Wie hoch ist die nominelle relative Wachstumsrate pro Stunde?

Question

Auf einem Joghurtdeckel befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 182 Mio. Bakterien. 16 Stunden später sind es schon 598 Mio. Es wird vorausgesetzt, dass die (nominelle) relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist. Wie hoch ist die (nominelle) relative Wachstumsrate pro Stunde (ergebnis in Prozent)?

Ich habe so gerechnet:

182*(1+p)^16 = 598

182 + 182*p^16 = 598

182*p^16 = 416

p^16 = 2,285714286

p = 1,053025459

ist aber falsch

Antwortmöglichkeiten sind: a) 3,96   b)7,43   c) 7,72  d) 4,01  e) 8,11

Answer 1

m(t)=m0*w_fak^t

598=182*w_fak^{16}    |:182

w_fak^{16}=(598/182)   |^{16}√

w_fak=^{16}√(598/182)

w_fak≈1.077182618

Das ist aber der Wachstumsfaktor!

w_rat=1.077182618-1≈0.077183≈7.718%

Also Antwort Nummer c)!

Answer 2

Der Ansatz ist noch richtig. Dann wird es falsch. Richtig wäre 1+p= ¹⁶√(598/182).

Answer 3

182*(1+p)^16 = 598

(1+p)^16 = 598/182 = 299/91

1+p =(299/91)^{1/16}

p= (299/91)^{1/16}-1 = 0,077 = 7,7 %

Du kannst hier nichts ausmultiplizieren :)

Comments

hmm aber sicher dass 7,72 stimmt?

Mit einer anderen Formel komme ich auf 0,0743.. also 7,43 , indem ich c ausgerechnet habe:

c= ((ln (598) - ln (182)) \ 16

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Ja, ich hab nur abgerundet.

Fehler beim logarithmieren:

1+p = ln(598/182)/ 16

...

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Girl01,

Was sagt denn der Online-Test? Richtig oder Falsch?

Was ist das?

1+p = ln(598/182)/ 16    |-1

p=(ln(598/182)/16)-1

p≈-0.9263

??

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Leider ist es nur eine Altklausur, die Lösungen weiss ich nicht...

Ich hätte beim zweiten Weg die 1 weggelassen, aber keine Ahnung...

Answer 4

Das Problem welches immer wieder auftaucht ist das das Wörtchen nominell immer wieder gerne mal überlesen wird.

Wie hoch ist die (nominelle) relative Wachstumsrate pro Stunde?

182·e^(16·p) = 598 --> p = 0.0743 = 7.43%

Richtig wäre also Antwort b).