Wie hoch ist die nominelle relative Wachstumsrate pro Stunde?

Question

Aufgabe:

In einer Käseverpackung befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 120 Tsd. Bakterien. 37 Stunden später sind es schon 663 Tsd. Es wird vorausgesetzt, dass die (nominelle) relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist. Wie hoch ist die (nominelle) relative Wachstumsrate pro Stunde? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Komm leider nicht aufs richtige Ergebnis.

Comments

die (nominelle) relative Wachstumsrate pro Stunde

Versteht jemand, was der Zusatz "nominell" in diesem Zusammenhang bedeuten soll?

Answer 1

120*(1+p/100)^37 = 663

1+p/100 = (663/120)^(1/37)

p= 4,73%

Kontinuierliches Wachstum:

120*e^(a*37) = 663

a= ln(663/120)/37

a= 0,0462 = 4,62%

Comments

120*(1+p/100)³⁷ = 663
p = 4,73%

Folgerichtig wäre wohl  p = 4,73

Answer 2

Wie hoch ist die (nominelle) relative Wachstumsrate pro Stunde?

120·e^(p·37) = 663 --> p = 0.0462 = 4.62%

Comments

Ich finde den Begriff relative Wachstumsrate verwirrend. Was meint hier "relativ"?

---

Relativ heißt eigentlich fast immer anteilig/prozentual. Absolut heißt es kommen feste Werte dazu.

Ein lineares Wachstum ist ein absolutes Wachstum. Es kommen immer gleiche absolute Beträge hinzu.

Ein exponentielles Wachstum ist ein relatives Wachstum. Es kommen immer gleiche relative Anteile hinzu.

Beachte ähnliche Formulierungen in der Stochastik wie absolute Häufigkeit und relative Häufigkeit.