Wie hoch ist die relative Änderung pro Stunde? (Bakterien-Aufgabe)

Question

hallo, ich habe hier eine Frage die ich nicht lösen kann.

Aufgabe:

Auf einem Joghurtdeckel befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 146 Mio. Bakterien. 36 Stunden später sind es schon 521 Mio. Es wird vorausgesetzt, dass die relative Änderung der Bakterien konstant ist. Wie hoch ist die relative Änderung pro Stunde? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Wie gehe ich hier am besten vor?

Vielleicht mit einem Dreisatz?


Ich würde mich riesig freuen, wenn mir jemand den Lösungsansatz zeigen könnte!

Comments

vgl:

https://www.mathelounge.de/658764/bakterien-kaseverpackung-relative-anderung-stunde-prozent

Answer 1

Der stündliche Wachstumsfaktor ist

\(q= \sqrt[36]{\frac{521}{146}} \)     (das folgt aus 146 * q³⁶ = 521)

Die relative Änderung ist also etwa 3,6 %.

Answer 2

Auf einem Joghurtdeckel befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 146 Mio. Bakterien. 36 Stunden später sind es schon 521 Mio. Es wird vorausgesetzt, dass die relative Änderung der Bakterien konstant ist. Wie hoch ist die relative Änderung pro Stunde? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Dies ist eine Expontialfunktion

f ( t ) = a * q ^t
( t | y )
( 0 | 146 )
( 36 | 521 )

f ( 0 ) = a * q ^0 = 146
a * 1 = 146
a = 146

f ( 36 ) = 146 * q ^36 = 521
q ^36 = 521 / 146  | hoch 1/36
q = ( 521 / 146 ) ^(1/36)
q = 1.036

f ( t ) = 146 * 1.036 ^t

Veränderung in % : 3.6 %

Kann aber auch mit ln () gelöst werden.