Integral von e^ (-x^2) durch Reihe darstellen

Question

$$ \int _{ 0 }^{ 1 }{ { e }^{ { -x }^{ 2 } } }  dx $$ Wie kann ich das Integral durch eine Reihe darstellen?

Wie komme ich auf die Lösung? $$\sum { \frac { { (-1 })^{ k } }{ k!(2k+1) }  } $$

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Vom Duplikat:

Titel: Analysis II (Lehramt) Reihendarstellung

Stichworte: analysis,studium,reihen,integral

Aufgabe:

c) Stellen Sie $$\int_{0}^{1} e^{\left(x^{2}\right)} d x$$ durch eine unendliche Reihe dar.

Answer 1

f(x) = e^x

f(x) = ∑ (k) (x^k/k!)

f(- x^2) = ∑ (k) ((- x^2)^k / k!)

f(- x^2) = ∑ (k) ((-1)^k / k!·x^{2·k})

F(- x^2) = ∑ (k) ((-1)^k/((2·k + 1)·k!)·(x^{2·k + 1} - 1))

Nun damit das Integral aufschreiben

∑ (k) ((-1)^k/((2·k + 1)·k!)·(1 - 1)) - ∑ (k) ((-1)^k/((2·k + 1)·k!)·(0 - 1))

= ∑ (k) ((-1)^k / ((2·k + 1)·k!))