Rechnen mit Quadratwurzeln -> Diagonale eines Quadrats bestimmen

Question

Die Diagonalen der abgebildeten Quadrate werden als Seiten eines Rechtecks gewählt. Wie groß ist der Flächeninhalt A dieses Rechtecks?

a) Miss dazu die Längen der Diagonalen und rechne mit rationalen Zahlen.

b) Arbeite jetzt mit irrationalen Zahlen und berechne ein exaktes Ergebnis.

Answer 1

Die Diagonale eines Quadrates mit der Seitenlänge \(a\) hat die Länge \(a\sqrt{2}\) (Satz des Pythagoras).

Die Fläche des Rechtecks ist daher: \(A=d_1d_1=1cm\cdot \sqrt{2}\cdot 3cm \cdot \sqrt{2}=3\cdot 2cm^2=6cm^2.\)