Punkt der Tangente rechnerisch zeigen

Question

Gegeben ist der Graph g mit g(x) = 1/4 x^4 - 2x^2 - 3/2 x +2

Die Gerade t : y= -3/2x -2 ist Tangente an dem Graphen von h im Punkt P(-2/1)

Zeigen Sie rechnerisch,dass t auch in einem weiteren Punkt Q Tangente an dem Graphen von g ist.

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

1/4·x^4 - 2·x^2 - 3/2·x + 2 = - 3/2·x - 2

1/4·x^4 - 2·x^2 + 4 = 0

x^4 - 8·x^2 + 16 = 0

Da der Term ja achsensymmetrisch ist muss es neben einer Doppelten Nullstelle bei -2 auch eine Doppelte Nullstelle bei 2 geben. Daher ist an der Stelle x = 2 auch ein Berührpunkt.

~plot~ 1/4x^4-2x^2-3/2x+2;-3/2x-2;[[-4|4|-6|6]] ~plot~

Answer 2

Es muss unter den angeführten Umständen \(g(x)=t(x)\) und \(g'(x)=t'(x)\) gelten, wobei die Lösung \(x=-2\) bereits bekannt ist. Es sieht so aus (warum?), als ob es günstig ist, mit der zweiten Bedingung zu beginnen.

Answer 3

g(x) = 1/4 x^4 - 2x^2 - 3/2 x +2
Die Steigung am Berührpunkt ist mit -3/2
bereits gegeben
g ´(x) = x^3 - 4x - 3/2 = -3/2
x^3 - 4x = 0
x * ( x^2 - 4 ) = 0
x = 0
und
x^2 - 4 = 0
x=2
x = -2

An diesen Stellen ist die die Steigung -3/2

Auch Schnittpunkt ?
g ( 0 ) = t ( 0 )
g ( 2 ) = t ( 2 )
g ( -2 ) = t ( -2)