Mittl. Temperatur zw. 3 und 20 Uhr?

Question

Die Temperatur eines Tages verläuft nach folgender Gleichung:

f(t) = 11 - (1/13) * (t-13)^2

Dabei gibt f(t) die Temperatur in ∘ C an und t die Zeit in Stunden, beginnend um 0 Uhr ( t=0). Wie hoch ist die mittlere Temperatur zwischen 3 und 20 Uhr?

Muss ich da dann 1/(20-3) * Integral mit den Grenzen (20,3) * f(t) dt? Und lautet die Stammfunktion von f(t) dann 11t - (1/13) t^2/2 +169/13 t ??

Sieht jedenfalls nicht richtig aus...

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Vom Duplikat:

Titel: Wie hoch ist hier die mittlere Temperatur zw. 3 und 20 Uhr?

Stichworte: integralrechnung,funktion

Die Temperatur eines Tages verläuft nach folgender Gleichung:

f(t) = 11 - (1/13) * (t-13)^2

Dabei gibt f(t) die Temperatur in ∘ C an und t die Zeit in Stunden, beginnend um 0 Uhr ( t=0). Wie hoch ist die mittlere Temperatur zwischen 3 und 20 Uhr?

Muss ich da dann 1/(20-3) * Integral mit den Grenzen (20,3) * f(t) dt? Und lautet die Stammfunktion von f(t) dann 11t - (1/13) t^2/2 +169/13 t ??

Sieht jedenfalls nicht richtig aus...

Answer 1

y_mittel = 1/(20 - 3)·∫ (3 bis 20) (11 - 1/13·(t - 13)^2) dt = 8.974 °C

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Notfalls

f(x) = 11 - 1/13·(t - 13)^2 = - t^2/13 + 2·t - 2

F(x) = - t^3/39 + t^2 - 2·t

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Ich verstehe nicht wie sie auf dieser Stammfunktion gekommen sind... bzw. wieso vorhin bei fx = -t^2\13 + 2t -2 ....?

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f(x) = 11 - 1/13·(t - 13)^2

Binomische Formel

f(x) = 11 - 1/13·(t^2 - 26·t + 13^2)

Klammer ausmultiplizieren

f(x) = 11 - 1/13·t^2 + 2·t - 13

Zusammenfassen

f(x) = - 1/13·t^2 + 2·t - 2

Wo war da jetzt genau deine Schwierigkeit ?

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Die binomische Formel total vergessen gehabt...