Gerade durch A(3/4/-3) und B(5/1/3). Welche Punkte auf der Geraden haben den Abstand 14 LE?

Question

Gegeben sind die Punkte

A(3|4|-3) und B(5|1|3)

Welche Punkte auf der die Geraden durch A und B haben von B den Abstand 14 LE?

Antwort ist

P(9|-5|15)

Q(1|7|-9)

Wie kann man diese Punkte selber rauskriegen (die standen hinten im Buch bei den Lösungen).

Danke

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Vom Duplikat:

Titel: Vektoren, gegeben sind die Punkte A(3/4/-3) und B(5/1/3)

Stichworte: vektoren,punkte

Gegeben sind die Punkte A(3/4/-3) und B(5/1/3).

Welche Punkte auf der Geraden durch A und B haben den Abstand 14 LE.

Answer 1

https://www.mathebibel.de/abstand-punkt-gerade

Answer 2

Berechne den Vektor AB und normiere ihn (d.h. "dividiere ihn durch seinen Betrag").Multipliziere den normierten Vektor mit 14. Das Ergebnis muss einmal zu B addiert und einmal von B subtrahiert werden.

Answer 3

Gegeben sind die Punkte A(3/4/-3) und B(5/1/3). Welche Punkte auf der Geraden durch A und B haben den Abstand 14 LE.

Den Abstand 14 LE von was ?

Abstand von A, von B oder vom Ursprung oder von eine Koordinatenebene?

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Von B.

Tut mir leid, ich habe die Frage unklar formuliert

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BA = A - B = [-2, 3, -6]

[5, 1, 3] ± 14/√(2^2 + 3^2 + 6^2)·[-2, 3, -6]

= [5, 1, 3] ± [-4, 6, -12]

[1, 7, -9] oder [9, -5, 15]

Answer 4

Bestimme den Vektor A. Zur Kontrolle [2|-3|6] (als Spalte geschrieben). Die Länge von AB ist 7.

Ein Punkt auf der Geraden durch A und B heißt z.B. R(3+2λ|4-3λ|-3+6λ)  Zähle das Doppelte von AB hinzu oder ziehe es ab.Dann erhältst du einen Punkt S, der von R den Abstand 14 hat und auf der Geraden durch A und B liegt.

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Gerade lese ich dass R=B sein soll. Addiere oder subtrahiere also [4|-6|12] (Spalte) zu oder von B(5/1/3) (Spalte).