Was, wenn ich eine Tangente im Wendepunkt W berechnen soll?
Die Gleichung ist ja y=m *x + b ?
Die Werte hab ich ja, also m = y2 - y1 / x2 - x1 und dann x Wert nehmen einsetzen und nach b umstellen?
Wollte nur sicher gehen, ob das richtig wäre.
Stell einmal die Originalfunktionein.Warum erst ellenlang diskutieren.An einem Beispiel gehts einfacher.
... also m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Du hast doch wohl nur den Wendepunkt (xw | yw). Wo nimmst du also den zweiten Punkt her?
Die Steigung der Wendetangente erhält man aus mT = f '(xw). Dann kannst du wie angegeben mit y = mx + b vorgehen.
Gruß Wolfgang
Was mache ich also genau mit der ersten Ableitung?
Ich bilde die erste ABleitung der Originalfunktion, damit ich dann die y2 und x 2 bekomme? Aber wie soll ich dann daraus erhalten? Nach x umstellen und dann für y2 wieder in Originalfunktion?
Du musst doch erst einmal den Wendepunkt haben, um die Wendetangente zu berechnen. Dann setzt du dessen x-Wert in f '(x) ein, um die Steigung der Wendetangente zu berechnen.
Dann kannst du - wie von dir geplant - in der Gleichung y =mx + b die Steigung m und die Koordinaten des Wendepunktes einsetzen und b ausrechnen.
Zu einem Wendepunkt \(\left(x_w\mid f(x_w)\right)\) einer an der Stelle \(x=x_w\) differenzierbaren Funktion \(f\) ist
$$ y = f'\left(x_w\right)\cdot \left(x-x_w\right)+f\left(x_w\right) $$ eine Gleichung der Wendetangente.
PS: Markierte Einfügung ergänzt.
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