Berechnen sie Tangente im Wendepunkt W (Parameterfunktion)

Question

Was, wenn ich eine Tangente im Wendepunkt W berechnen soll?

Die Gleichung ist ja y=m *x + b ?

Die Werte hab ich ja, also m = y2 - y1 / x2 - x1 und dann x Wert nehmen einsetzen und nach b umstellen?

Wollte nur sicher gehen, ob das richtig wäre.

Comments

Stell einmal die Originalfunktion
ein.
Warum erst ellenlang diskutieren.
An einem Beispiel gehts einfacher.

Answer 1

... also m = (y2 - y1) / (x2 - x1) 

Du hast doch wohl nur den Wendepunkt (x_w | y_w). Wo nimmst du also den zweiten Punkt her?

Die Steigung der Wendetangente erhält man aus m_T = f '(x_w). Dann kannst du wie angegeben mit y = mx + b vorgehen.

Gruß Wolfgang

Comments

Was mache ich also genau mit der ersten Ableitung?

Ich bilde die erste ABleitung der Originalfunktion, damit ich dann die y2 und x 2 bekomme? Aber wie soll ich dann daraus erhalten? Nach x umstellen und dann für y2 wieder in Originalfunktion?

---

Du musst doch erst einmal den Wendepunkt haben, um die Wendetangente zu berechnen. Dann setzt du dessen x-Wert in f '(x) ein, um die Steigung der Wendetangente zu berechnen.

Dann kannst du - wie von dir geplant - in der Gleichung  y =mx + b  die Steigung m und die Koordinaten des Wendepunktes einsetzen und b ausrechnen.

Answer 2

Zu einem Wendepunkt \(\left(x_w\mid f(x_w)\right)\) einer an der Stelle \(x=x_w\) differenzierbaren Funktion \(f\) ist 

$$ y = f'\left(x_w\right)\cdot \left(x-x_w\right)+f\left(x_w\right) $$ eine Gleichung der Wendetangente.

PS: Markierte Einfügung ergänzt.