Pensionsvorsorge mit Wertsicherung

Question

habe leider komplett keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe rechnen soll. Danke für die Hilfe!

Sie haben eine Pensionsvorsorge abgeschlossen, die Ihnen ab Pensionsantritt eine wertgesicherte jährliche Rente für 20 Jahre zusichert. Es wird angenommen, dass die erste Rentenzahlung in Höhe von 20.000 Euro zum Zeitpunkt des Pensionsantritts erfolgt. Der Kalkulationszinssatz beträgt 5 Prozent pro Jahr bei jährlicher Verzinsung und die Wertsicherung 1,8 Prozent pro Jahr.
a)Wie hoch muss der zum Pensionsantritt zur Verfügung stehende Betrag sein, damit die Rentenzahlung möglich ist?
b)Wie hoch ist der Barwert dieser Summe heute, wenn der Pensionsantritt in 20 Jahren ist (Zins 5 Prozent, jährliche Verzinsung)?
c)Welchen konstanten Betrag müssen Sie für die nächsten 20 Jahre pro Jahr auf ein Konto einzahlen, um diese Pension finanzieren zu können (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=20)?

Comments

Der Kalkulationszinssatz beträgt 5 Prozent pro Jahr bei jährlicher Verzinsung und die Wertsicherung 1,8 Prozent pro Jahr.

Das mit der Wertsicherung hatte ich noch nie. Wie ist das zu Berücksichtigen. Nehme ich dann als Zinssatz nur die Differenz

5% - 1.8% = 3.2%

Klingt momentan für mich plausibel. Ich bin aber nicht sicher.

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Als Lösung sollte bei a) 302.872,50€ bei b)114.149,46€ und bei c)9.159,65€

RBW=R*(1-q^-n*(1+g)^n)/(q-1-g)

wobei g der Wertesicherung entspricht und q dem Zinssatz. !

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Ich habe zu a) folgende Formel gefunden die funktioniert

r·q^{1 - n}·(q^n - w^n)/(q - w)

20000·1.05^{1 - 20}·(1.05^20 - 1.018^20)/(1.05 - 1.018) = 302872.50

Da muss man mal schauen warum du eine etwas andere Formel hast

Zumindest scheint bei deiner das g der Wertesicherung ohne die 1 zu sein. Also nur der Prozentsatz.

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Vielen vielen Dank!! Keine Ahnung, habe diese Formel in unserer Formelsammlung vom Buch gefunden. b) habe ich alleine lösen können aber leider stecke ich noch bei der Aufgabe c)

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ist n in 20 Jahren gemeint oder die Rente die 20 Jahre lang ausbezahlt werden soll?

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In c) hast du keine Auszahlungen sondern 20 Jahre lang Einzahlungen.

Wie hoch müssen die 20 Einzahlungen sein damit du den Rentenbarwert von b) erreichst.

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Dann wäre es bei dieser Aufgabe so:

Sie haben eine Pensionsvorsorge abgeschlossen, die Ihnen ab Pensionsantritt eine wertgesicherte jährliche Rente für 30 Jahre zusichert. Es wird angenommen, dass die erste Rentenzahlung in Höhe von 17.000 Euro zum Zeitpunkt des Pensionsantritts erfolgt. Der Kalkulationszinssatz beträgt 3,2 Prozent pro Jahr bei jährlicher Verzinsung und die Wertsicherung 1 Prozent pro Jahr.
Wie hoch ist der heutige Wert der Pensionsvorsoge, wenn der Pensionsantritt in 26 Jahren ist?

Rn=17.000*1,032^{30-1}*(1,032^30-1,01^30)/(1,032-1,01)=2.359.524,42€

2.359.524,24*1,032^{-26}=1.040.285,02€

Dankeschön!!

Answer 1

b) Betrag aus a) um 20 Jahre abzinsen

c) 302872,50 = R*(1,05^20-1)/0,05

Comments

Super!! Danke Danke !!