Exponentialfunktionen und Funktionsgleichungen

Question

Ich verstehe eine Aufgabe nicht

Die Aufgabe lautet:

Von einer Exponentialfunktion f sind die folgenden Funktionswerte bekannt: f(0)=12 und f(4)=192

Gib eine Funktionsgleichung der Exponentialfunktion f an.

Answer 1

Du hast zwei Punkte gegeben:

P₁(0|12)

P₂(4|192)

Rechnung:

12=b*a^0  Λ  192=b*a^4

⇔ b=12/a^0   Λ a=(12/a^0)*a^4

⇔ a=±1.811 Λ b=12/1.811^0 =12

y=12*1.811^x

Zoom mal etwas nach oben, ich habe dir dort einen Punkt markiert, der auf der Funktion liegt

https://www.desmos.com/calculator/ufxfsl4hbl

Ich hoffe, dass ist richtig!

Comments

Irgendetwas stimmt hier nicht, warte mal eine Sekunde

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12=b*a^{0}  Λ  192=b*a^{4}

Beides nach b auflösen und gleichsetzen:

12/a^0=192/a^4

a=±2

b=192/2^4

b=12

So nun ham mers!

y=12*2^x

Ist wohl doch besser es im Kopf zu lösen als mit Wolframalpha

https://www.desmos.com/calculator/xxzpxiahjt

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Punktprobe nicht vergessen!

f(x)=12*2^{x}

f(0)=12*2^0=12

f(4)=12*2^4=192