(zur Auswahl: Apfelgrün, Erdbeerrot, Bananengelb und Blaubeerblau)
Bei zufälliger Wahl des Getränks wählt durchschnittlich 1/4 aller Leute Blaubeerblau. Das heißt bei 100 Leuten wären es 25.
Gibt man allerdings 100 konkreten Leuten diese zufällge Wahl, dann weicht die Anzahl der Leute, die tatsächlich Blaubeerblau wählen, von diesem Erwartungswert ab. Die Anzahl ist nämlich binomialverteilt mit n=100 und p=1/4. Laut dieser Verteilung ist die Wahscheinlichkeit, dass 80 oder mehr Menschen Blaubeerblau wählen 6,866·10-4. Insbesondere ist diese Wahrscheinlichkeit
- größer als 0. Es ist also tatsächlich möglich, wenn man nur hinreichend viele Gruppen je 100 Leuten vor die Wahl stellt.
- ziemlich klein. Es ist also recht unwahrscheinlich, dass die Auswahl tatsächlich zufällig war.
Ob die Wahrscheinlichkeit 6,866·10-4 signifikant ist, ist Sache der Übereinkunft. Gängige Praxis ist, dass ein Ergebnis als signifiant gilt, wenn die Wahscheinlichkeit, dass es durch Zufall zustande gekommen ist, kleiner als 5% ist. Welche Grenze da genau gewählt wird, hängt aber vom Sachzusammenhang ab. Ich möchte nicht neben einem Atomkraftwerk wohnen, das während seiner Lebendauer mit einer Wahscheinlickeit von 5% explodiert.
