Wäre die Nullhypothese nach den oben erfassten Daten auf ein Signifikanzniveau von 5% signifikant?

Question

Aufgabe:

Empirische Studie mit n=40 Personen. Sie haben im mittel eine Stressbelastung von μ=100. Der Standardfehler des Mittelwerts ist SE=5. Es wird ein einseitiger Hypothesentest durchgeführt.

1. Nehme an, die Nullhypothese lautete H_0:μ=80. Wäre die Nullhypothese nach den oben erfassten Daten auf ein Signifikanzniveau von 5% signifikant?

Problem/Ansatz:

Ich weiß gar nicht wie ich das löse

An sich kann ich ja die obere Grenze berechnen mit:

CI= 80+1,96(1-\( \frac{0,05}{2} \) )*5 = 89,5 aber keine Ahnung was mir das jetzt sagen soll

Comments

ich habe jetzt

100+/-1,65*5 = 108,25/ 91,75 gerechnet

d.h. 80 liegt nicht drin und ist signifikant

kann das jemand bestätigen?

Answer 1

Zum besseren Verständnis folgendes vorweg. Man geht von einer Normalverteilung mit µ=100 und σ=5 aus. Mittels Stichprobe wird µ₀ = 80 ermittelt. Nun testet man, mit welcher Wahrscheinlichkeit man dieses µ₀ bei angenommener Normalverteilung erhält. Grundsätzlich gilt bei der Normalverteilung

\( p(−1.96 ≤  \frac{µ_{0}−μ}{σ}  ≤ +1.96 ) >= 0.95 \)

Man kann also davon ausgehen, dass in 95% (Signifikanzniveau 5%) der Fälle das normalisierte µ₀ in das Intervall [−1.96, +1.96] fällt. Im konkreten Fall Werte von 90.2 bis 109.8. Somit kann die These schon mal verworfen werden.

In der Aufgabe ist von einem einseitigem Test die Rede. Wegen µ0 < µ, sucht man ein µ' mit

\( p(Z <=  \frac{µ' −μ}{σ}  ) <= 0.05 \)

Wegen phi(-1.645) = 0.05 folgt

\( -1.645 <=  \frac{µ'-100}{5} \)

gilt für µ' > 91.775, daher kann die These auch mit einem einseitigem Test abgelehnt werden.