Fourierreihe berechnen können?

Question

Die Funktion \( f(x)=|x| \) ist im Bereich \( x \in(-1,1) \) gegeben und sei periodisch mit dieser Periode. Wie lautet die entsprechende Fourierreihe?

Problem/Ansatz kann mir hier jemand helfen bitte

Answer 1

f(x) = f(-x). Daher entfallen alle Sinus-Anteile \( b_{k} \) .

\( a_{k} = \frac{2}{T} \int\limits_{-T/2}^{+T/2} |x| * cos( \frac{2π}{T}*k*x) dx \)

wegen T = 2

\( a_{k} = \int\limits_{-1}^{+1} |x| * cos(π*k*x) dx \)

wegen cos(x) = cos(-x) und |x| = |-x|

\( a_{k} = 2*\int\limits_{0}^{+1} x * cos(π*k*x) dx = \frac{π k x sin(π k x) + cos(π k x)}{π^2 k^2} [0,1] \)

\( a_{k} = 2*( \frac{cos(π k )-1}{π^2 k^2} ) \)

k ungerade : \( cos(π*k) = -1  ->  a_{k} = \frac{-4}{π^2 k^2}  \) 
k gerade : \( cos(π*k) = +1 ->  a_{k} = 0 \)

Answer 2

Hallo

da |x| eine gerade Funktion ist brauchst du nur a0 und die Koeffizienten von  von cos. Die  Periode ist 2 also hast du  die Koeffizienten von cos(n*π*t) und musst nur noch die Integrale ausrechnen, notfalls hilft ein Integralrechner.

Oder wo liegen deine Schwierigkeiten?

Gruß lul