Vorgang:
I. Berechne den Funktionswert f(x)
II. Bilde die erste Ableitung und bestimme f'(x)
III. Zum Schluss in die Formel einsetzen
Berechnung:
Setze in die Funktion "B(M)" die Mietausgaben von 415 ein:$$ B(M)=109.44\cdot \sqrt{1+0.0012M} $$$$ B(415)=109.44\cdot \sqrt{1+0.0012\cdot 415} \approx 133.9467$$ Erste Ableitung:$$ B'(M)=\frac{1026}{15625\sqrt{\frac{3M}{2500}+1}} $$ Dort dann auch 415 einsetzen:$$ B'(415)=\frac{1026}{15625\sqrt{\frac{3\cdot 415}{2500}+1}} \approx 0.05365 $$ Nun haben wir alle Parameter für die Funktion bestimmt (x=M):$$ϵ=f'(x)\cdot \frac{x}{f(x)}$$ Einsetzen ergibt:$$ϵ=0.05365 \cdot \frac{415}{133.9467} \approx 0.166221$$
Unter WolframAlpha lässt sich das Ergebnis auch nochmal überprüfen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+x%2F(109.44*sqrt(1%2B0.0012x))+*+(d%2Fdx+109.44*sqrt(1%2B0.0012x))),x%3D415
Leider in der Standard-Version ohne Rechenwege.
Wenn du wirklich mit einer sehr hohen Accuracy wissen willst, was das Ergebnis ist:$$ \epsilon=\frac{1026}{15625\sqrt{\frac{3 \cdot 415}{2500}+1}} \cdot \frac{415}{109.44\cdot \sqrt{1+0.0012\cdot 415}} ≈ 0.1662216288 $$
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte!
