Ableitung an der Stelle...?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= (2+3x^3) / (4x^2)

Wie lautet die 1.Ableitung an der Stelle x= -0,76 ?

Kann 3,03 stimmen?

Answer 1

du kannst es ganz einfach überprüfen, indem du Tangente an den Graphen zeichnest.

~plot~ (2+3x^3)/(4x^2);3,03x+2,5984 ~plot~

Passt.

Gruß

Smitty

Answer 2

Ja, das stimmt.$$ f(x)=\frac{2+3x^3}{4x^2} $$ Erste Ableitung bilden:$$ f'(x)=\frac{3}{4}-\frac{1}{x^3} $$ x=-0.76 einsetzen:$$ f(-0.76)=\frac{3}{4}-\frac{1}{-0.76^3}≈ 3.028028867≈ 3.03 $$ Hier beide Graphen (Ableitung=blau und Stammfunktion=rot) und der markierte Punkt der Ableitung (grün):

https://www.desmos.com/calculator/fkarw9cekc