Mathefrage zu Durchschnittsberechnung

Question

Es gibt eine Personengruppe, dessen Anzahl Personen mit a und die Summe aller Alter mit s bezeichnet wird. Das Durchschnittsalter in dieser Personengruppe ist d, also s:a .

Kommt zu dieser Personengruppe eine 16 jährige Person hinzu, sinkt das Durchschnittsalter um 10 Jahre. Kommt jetzt noch zusätzlich eine 12 jährige Person hinzu, sinkt das Durchschnittsalter um weitere 8 Jahre.

Wie kann man nun das Durchschnittsalter in der Personengruppe (ohne die zwei extra Personen) und die Anzahl Personen in der Personengruppe ermitteln?

Answer 1

d = s / a
d - 10 = ( s + 16 ) / ( a + 1 )
d - 10 - 8 = ( s + 16 + 12 ) / ( a + 2 )

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Dürfte lösbar sein.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

s / a - 10 = ( s + 16 ) / ( a + 1 )
s / a - 10 - 8 = ( s + 16 + 12 ) / ( a + 2 )

Comments

Zur Kontrolle
a = 6
s = 516
d = 86

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Vielen Dank für deine Antwort,

tatsächlich hatte ich ähnliche Gleichungen. Allerdings liegt mein eigentliches Problem beim lösen dieser, weil ich leider irgendwo hängenbleibe (zB bei a + 2 = a + 1) was das ganze unlogisch macht.

Könntest du vielleicht auch den Lösungsweg angeben?

Danke schonmal ;D

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In der 2. und 3.Gleichung wurde d durch s/a
ersetzt.

s = s
26a+ 10a^2 = 32a + 9a^2
a^2 = 6a   : a
a = 6

Answer 2

d = s/a
d - 10 = (s + 16) / (a + 1)
d - 10 - 8 = (s + 16 + 12) / (a + 1 + 1)

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 6 ∧ d = 86 ∧ s = 516

Answer 3

1. (s+16)/((a+1) = s/a - 10

2. (s+16+12)/(a+2) = s/a -10-8

Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

a=6, s = 516

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(s%2B16)%2F(a%2B1)+%3D+s%2Fa+-+10+,(s%2B16%2B12)%2F(a%2B2)+%3D+s%2Fa+-10-8