Warum ist f(x)= (x-a)/(x-b) keine lineare Funktion und f(a) = (x-a)/(x-b) schon?

Question

Auf einem Aufgabenblatt muss ich Lineare Funktionen erkennen und auf die Grundform umschreiben.

Auf dem Lösungsblatt steht, dass
f(x)= x-a/x-b  keine Lineare Gleichung

und f(a) = x-a/x-b eine ist,

ich sehe da den Unterschied nicht. Kannst du mir helfen?

Answer 1

Die Zweite können wir umformen:

f(a) = (x-a)/(x-b) = x/(x-b) - a/(x-b) = -1/(x-b) * a + x/(x - b)

Jetzt sieht man deutlich die form m*a + b welche für eine lineare Funktion gelten muss.

f(x) = (x-a) / (x-b)

Hier ist die Variable das x im Zähler und im Nenner. Damit haben wir dort eine gebrochen rationale Funktion. Z.B. ist der Funktionsterm für x = b nicht Definiert. eine Lineare Funktion ist aber für jedes x definiert.

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Danke viel Mal! Gut erklärt! jetzt habe ich es verstanden.

Answer 2

Das eine ist f(a) und das andere ist f(x). In blau ist f(x) zu sehen, wobei a=1 und b=2 gewählt wurde. In rot ist f(a) mit x=1 und b=2 zu sehen. Es macht in diesem Fall und auch in nahezu jedem anderen Fall einen Unterschied, von welcher Variablen die Funktion abhängt.

Answer 3

f(x)= x-a/x-b  keine Lineare Gleichung

ist eine Funktion von x. D.h. die horizontale Achse ist nach rechts mit x zu beschriften.

Wenn die Variable, von der die Funktion abhängt unter einem Bruchstrich steht, liegt keine lineare Funktion vor.

und f(a) = x-a/x-b eine ist,

Hier ist die horizontal Achse mit a zu beschrifte. x und b sind die (gegebenen) Parameter.

Hier kommt es nun drauf an, was zu gemeint hast.

So wie's hier steht und unter Berücksichtigung von Punkt- vor Strichrechnung ist die lineare Funktion so zu sehen:

f(a) = x - a/x - b  = (-1/x )a + y -b

Steigung m= -1/x und y-Achsenabschnitt q= y-b

Solltest du 

f(a) = (x-a)/(x-b)      mit langem Bruchstrich gemeint haben, kannst du das wie folgt auseinandernehmen:

f(a) = x/(x-b) -a/(x-b) 

f(a) = -1/(x-b) *a + x/(x-b)

m= -1/(x-b) und q= x/(x-b)

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Danke viel Mal, dass du dir Zeit genommen hast meine Frage zu beantworten!