Wachstumsprozess, wie groß ist der Waldbestand nach 25 Jahren?

Question

Vor 25 jähren betrug der Holzbestand eines Waldes 98 000m³.

a)wie gross müsste der Holzbestand heute sein, wenn man mit einem jährlichen Zuwachs von 2,4% rechnet .

b) Tatsächlich beträgt der Holzbestand heute nur noch 92 000 m³ .Berechne die jährlich negative Zuwachsrate .

Meine Frage ist ,wie ich Nr.b ausrechnen muss.

Answer 1

a)

Das ist die allgemien Formel für das exponentielle Wachstum:$$ B(t)=B_{0}\cdot q^t $$ Hierbei sind:

B(t)= Bestand nach einer beliebigen Zeit

t= Zeit

B₀= Bestand zum Zeitpunkt der Messung (t=0)

q= Wachstumsfaktor

Setzen wir mal in die Formel ein:$$ B(t)=98000m^3\cdot 1.024^{25} ≈ 177306.64m^3$$

b)$$  92000m^3=98000m^3\cdot q^{25} \quad |:98000m^3 $$$$ \frac{92000}{98000}=q^{25}  $$$$q=\left(\frac{92000}{98000}\right)^{\frac{1}{25}}≈ 0.9975$$ Die Rate rechnet man wie folgt aus:$$(1- 0.9975)\cdot 100=-0.25\%$$

Answer 2

Vor 25 jähren betrug der Holzbestand eines Waldes
98 000 m^3.
a)wie gross müsste der Holzbestand heute sein, wenn man mit einem jährlichen Zuwachs von 2,4% rechnet .

B ( t ) = B0 * 1.024 ^25
B ( t ) = 98000 * 1.024 ^25

b) Tatsächlich beträgt der Holzbestand heute nur noch
92 000 m^3 .Berechne die jährlich negative Zuwachsrate

B ( t ) = B0 * faktor ^25
92000 = 98000 * faktor ^25
faktor ^25 = 92000 / 98000 = 92/98  | hoch 1/25
faktor = ( 92 / 98 ) ^{1/25}
faktor = 0.9975

rate = ( 1 - 0.9975 ) * 100
rate = - 0.25 %

Answer 3

92000=98000*(1-p/100)^25

92/98=(1-p/100)^25

(92/98)^{1/25}=1-p/100

p/100=1-(46/49)^{1/25}

p=[1-(46/49)^{1/25}]*100

p= 0,252%

Der Wald wächst mit jählich mit minus 0,252%