Begründen oder widerlegen: Menge ℤ der ganzen Zahlen hat genau so viele Elemente wie Menge ℕ

Question

Hallo:)

Ich brauche eure Hilfe, die Aufgabe lautet :

Die Menge ℤ der ganzen Zahlen hat genau so viele Elemente wie die Menge ℕ der natürlichen Zahlen .

Answer 1

Hallo

 "genau so viele" suggerriert endlich viele, eigentlich sagt man die Mengen sind gleich mächtig.

du kannst die ganzen Zahlen mit den natürlichen abzählen 1->1, -1->2 ,2->3 , -3 ->4 usw

 die geraden Zahlen nummerieren die negativen, die ungerade die positiven, zu jeder Zahl z in ZZ kann man die dazugehörige natürliche Zahl angeben.

Answer 2

  Schau mal in Wiki  ===>  Kardinalzahl  ===>  Mächtigkeit.  Erster und zweiter  ===>  Cantorscher Diagonalbeweis.

  Das  ist die Überschrift, unter der dieses Kapitel läuft.