Wie finde ich die drei Elemente von <ℕ x >=ℤ?

Question

ich verstehe nicht wie ich bei der letzten Aufgabe die drei Elemente finden kann.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Für die erste Aufgabe hatte ich folgendes gefunden, sofern diese richtig sind:

<ℕ={(1,2),(2,3),(3,4)}

>=ℤ={(5,3),(6,10),(7,7)}

≡3={(12,3),(18,6),(15,9)}

Ich dachte jetzt, das ich mit diesen Relationen weiter machen könnte, für (≡3)^2 hätte ich dann die Lösung:

(≡3)^2= {(12,3),(18,6),(15,9)}^2 = {(144,9),(324,36),(225,81)} , aber ob dies so richtig ist?

Und bei <ℕ x >=ℤ komme ich leider überhaupt nicht voran.

Beste Grüße

Answer 1

<ℕ={(1,2),(2,3),(3,4)}

>=ℤ={(5,3),(6,10),(7,7)}

≡3={(12,3),(18,6),(15,9)}

stimmt alles, aber du solltest ⊇ statt = schreiben; denn das rechte ist ja nur eine

Teilmenge.   Das 2. ist falsch !

Das "hoch 2 " an der Relation bezieht sich ja auf die "Hintereinanderausführung"

bzw. "Verkettung" der Relationen. ( siehe z.B. https://www.stksachs.uni-leipzig.de/files/media/pdf/lehrbuecher/mathematik/propaed/relationen.pdf Nr.3.4 )

Also bedeutet≡3  das gleiche wie  (≡3) o (≡3).

Du brauchst also für diese Relation ein Paar (a;b) zu dem es ein c gibt mit

(a;c) ∈ ≡3   und  (c;b) ∈ ≡3. Also kurz: Du musst in ≡3  zwei Paare finden, bei denen

die 2. Komponente des ersten gleich der ersten Komponente des zweiten ist.

Bei deinen Beispielen ist sowas nicht dabei, aber du könntest ja z.B. ( 6;3)

dazu nehmen. Dann hättest du (18;6) und (6;3) und damit wäre (18;3) ∈ (≡3)² .

Comments

Okay, das habe ich soweit verstanden.

Aber wie gehe ich denn bei <ℕ x >=ℤ voran?