Aufgaben dieser Art, sogenannte "Drei-Mindestens-Aufgaben" (da im Aufgabentext drei Mal das Wort "mindestens auftaucht), funktionieren stets nach dem gleichen Schema. Die Herleitung der Formel, die ja schon in den vorherigen Antworten aufgetaucht ist, läuft wie folgt:
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Stick defekt ist, also $$P(X\geq0)$$ Das Gegenererignis zu "mindestens ein Stick ist defekt" lautet "kein Stick ist defekt". Die gesuchte Wahrscheinlichkeit kann man also auch berechnen als $$P(X\geq0) = 1-P(X=0)$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass nach n Sticks keiner defekt ist, kann man berechnen als $$P(X=0)=(1-0,15)^n=0,85^n$$ Es handelt sich hierbei nämlich um eine Bernoulli-Kette der Länge n und die Anzahl der "Treffer" (defekte Sticks) ist Null. Jetzt hat man die Formel, die beispielsweise Der_Mathecoach auch angegeben hat.
$$P(X\geq 0)=1-P(X=0)=0,85^n\geq 0,97 \Rightarrow n\geq log_{0,85} 0,97\approx 21,576$$
Die gesuchte Anzahl ist also größer als 21,576, folglich mindestens 22. Beachte, dass hier nicht stur abgerundet werden kann, wenn die erste Dezimalstelle 4 oder kleiner ist. Auch wenn das Ergebnis 21,2... gewesen wäre, hätten mindestes 22 Sticks geprüft werden müssen.
Ich hoffe ich konnte dir auch für vergleichbare Aufgaben den Lösungsweg verständlich machen.
Herzliche Grüße
6bre6eze6
