Exponentialfunktionen: Abnahmeprozess: Population hat sich entwickelt gemäss N(t)= c*a^t (t in Jahren).

Question

Aufgabe: 20.000 Eisbären leben rund um den Nordpol. Sie sind zu Symbolen für die Gefahren des Klimawandels geworden. Es wurde festgestellt, dass die Population kleiner wird und um 1% jährlich schrumpft. Wir nehmen einmal an, dass die Population sich nach der folgenden Formel entwickelt hat: N(t)= c*a^t (t in Jahren).

a) Wie lautet die Gleichung von N?

b) Um welche Zahl nimmt die Population in den ersten beiden Jahren ab?

c) Wann beträgt die Zahl der Bären nur noch 15.000?

Answer 1

20.000 Eisbären leben rund um den Nordpol

t=0 ⇒ N(t) = 20000. Einsetzen liefert

20000 = c·a⁰, also c = 20000

die Population kleiner wird und um 1% jährlich schrumpft.

t=0 ⇒ N(t) = 20000 · 0.99 = 19800. Einsetzen liefert

19800 = 20000·a¹, also a = 19800/20000 = 0,99

Somit ist N(t) = 20000·0,99^t

b) N(0) - N(2)

c) Löse die Gleichung 15000 = 20000·0,99^t

Answer 2

a) c=20000;a=0,99 N(t)=20000·0,99^t.

b) N(0)-N(2)=20000-20000·0,99².

c) 15000=20000·0,99^t. oder ln(3/4)=t·ln(0,99)