Exponentialfunktionen. Population mit dem Anfangsbestand f(0)=5000 wächst in 10 Jahren insgesamt um 12 %.

Question

Eine Population mit dem Anfangsbestand  f(0)=5000 wächst in 10 Jahren insgesamt um 12 %. Wie groß ist die Population nach 2.5 Jahren? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

Ergebnis sollte 5144 sein. Wie komme ich da drauf?

Answer 1

f(0)=5000 wächst in 10 Jahren insgesamt um 12 %.

f(2.5) = 5000 * (112/100)^{1/4} ≈ 5143.68672361

Grund:  2.5 ist 1/4 von 10 . Und deshalb

(112/100)^{1/4} * (112/100)^{1/4} * (112/100)^{1/4} * (112/100)^{1/4} = (112/100)^ (1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 ) = 112/100

Answer 2

w = Wachstumsfaktor ( Wachstum pro jahr z.b 1.02 )

w^10 = 1.12
w = 1.0114

f ( t ) = f0 * w^t
f ( 2.5 ) = 5000 * 1.0114 ^2.5
f ( 2.5 ) = 5144.69

Answer 3

Oder ganz kurz und bündig:

f(2,5) = 5000*1,12^{2,5/10} = ....

Comments

Diese kurze und bündige Antwort verdient es
sicherlich hier eingestellt zu werden.
Als alleinige Anwort hätte sie für den
Fragesteller sicherlich nicht so großen
Wert.

Temperatur 12.9 °
etwas Regen.
Gott sei Dank

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"Als alleinige Anwort hätte sie für den
Fragesteller sicherlich nicht so großen
Wert."

Außer dass er gründlich darüber nachdenken sollte. :))

Das regt die grauen Zellen mächtig an - auch zum Nachfragen bei Bedarf.