Aufgabe:
Eine Hasenpopulation auf einer Insel vergrößert sich pro Jahr um 10%. Zu Anfang sind 30 Hasen auf der Insel.
a) Wann sind 50 Hasen auf der Insel.
b)Um wieviele Hasen wächst die Population nach 20 Jahren?
Problem/Ansatz:
Ich habe folgende Gleichung aufgestellt: f(x) = 30*1,1x
a)
f(x) = 30*1,1x = 50
1,1^x = 50/30
1,1^x = 5/3 log1.15/3
x = 5,359
Nach 5,36 Jahren sind also 50 Hasen auf der Insel? Soweit bin ich mir relativ sicher
b)
f´(x) = 30 * (x-1) * 1,1 ^(x-1)
(30x-30) *1,1^(x-1)
f´(20) = (30*20-30)*1,1^19 = 3486
Das Ergebnis müsste aber zu hoch sein? Aber ich habe keine Ahnung wo der Fehler ist? Vielen Dank für Eure Hilfe.