b)Um wieviele Hasen wächst die Population nach 20 Jahren?

Question

Aufgabe:

Eine Hasenpopulation auf einer Insel vergrößert sich pro Jahr um 10%. Zu Anfang sind 30 Hasen auf der Insel.

a) Wann sind 50 Hasen auf der Insel.

b)Um wieviele Hasen wächst die Population nach 20 Jahren?

Problem/Ansatz:

Ich habe folgende Gleichung aufgestellt: f(x) = 30*1,1^x

a)

f(x) = 30*1,1x = 50

1,1^x = 50/30

1,1^x = 5/3      log_1.15/3

x = 5,359

Nach 5,36 Jahren sind also 50 Hasen auf der Insel? Soweit bin ich mir relativ sicher

b)

f´(x) = 30 * (x-1) * 1,1 ^(x-1)

(30x-30) *1,1^(x-1)

f´(20) = (30*20-30)*1,1^19 = 3486

Das Ergebnis müsste aber zu hoch sein? Aber ich habe keine Ahnung wo der Fehler ist? Vielen Dank für Eure Hilfe.

Answer 1

f '(x) = 30*1,1^x* ln1,1

Comments

Also nach

f´(20) = 30*1,1^20* ln1,1 = 19,23

Das scheint besser zu passen. Aber wie kommst du auf die Ableitung? Wir haben grade den ln gehabt, aber ich verstehe nicht. Wieso der in der ABleitung ist?

Danke!

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Würde es nicht reichen zu schauen wieviele Hasen man nach 20 Jahren hat und dann davon 10% berechnen die ja dann im 21. Jahr oben drauf kämen?

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mmh, ich denke schon. da kommt auf jeden Fall was änliches raus. Müsste man dann nicht schauen wie sich die Hasenpopulation von 19,5 Jahren bis 20,5 Jahren entwickelt?

Aber wieso funktioniert meine Ableitung nicht?

Ableiten konnte ich eigentlich ziemlich gut.

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Aber wie kommst du auf die Ableitung?

1,1^x = e^(x*ln1,1) 
-> f '(x) = e^(x*ln1,1) *ln1,1 = 1,1^x*ln1,1
(Kettenregel)

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Okay, ich nehme das mal so hin. ich vertehe trotzdem nicht wieso ich nicht wie bisher mit der -1 ableiten kann.

Danke

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Okay, ich nehme das mal so hin. ich vertehe trotzdem nicht wieso ich nicht wie bisher mit der -1 ableiten kann.

Danke sehr