Question

4(a-b) / 5(b-a) = -4/5 ?

Warum kommt da -4/5 raus?

Man kann doch a und b weg kürzen. Dann steht da 4 - / 5 - ? Minus / Minus ergibt +. Ich kann mir nicht erklären was mit dem Minus passiert. Habe ich noch nie gesehen das hinter einer Zahl ein Minus steht. Wenn ich es als Minus 1 interpretiere macht das auch keinen Sinn.

Hilfe?

Answer 1

$$ \frac{4\cdot (a-b)}{5\cdot (b-a)}=\frac{4\cdot (-(-a+b))}{5\cdot (b-a)}=\frac{-4\cdot (b-a)}{5\cdot (b-a)}=-\frac{4}{5} $$

Comments

Okay erst mal vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich dachte immer das ich Mathe so einigermaßen verstehe aber irgendwie verwirrt mich diese Aufgabe totall.

4 * ( -(-a +b)) verstehe ich. Aber warum kommt da dann -4 hin? Man rechnet doch erst die Klammern und dann würde da wieder 4 * (a-b) stehen. Oder kürtzt man zuerst wodurch dann da 4* -1 steht?

---

Nein, statt$$ 4\cdot (-(-a+b))=-4\cdot (b-a) $$ ist die ausführlichere Schreibweise

$$ 4\cdot (-(-a+b))=4\cdot ((-1)\cdot (-a+b))\\=4\cdot (-1)\cdot (-a+b)=-4\cdot (-a+b)=-4\cdot (b-a) $$

Man darf hier also das Minuszeichen rausziehen.

---

Ah okay, ich komme dem Verständnis näher.

Wenn ich jetzt allerdings die erste Klammer ausmultipliziere bin ich wieder verwirrt.

Da steht doch dann 4a - 4b / 5b - 5a. Dann kann ich nicht kürzen oder? Weil dann würde ja Null raus kommen...

---

Du sollst auch nicht ausmultiplizieren. Das was du willst, ist ja denselben Klammerausdruck wie unten zu erzeugen, damit du kürzen kannst. Und dafür drehst du die Vorzeichen in der Klammer um und gleichst das mit einem Faktor (-1) wieder aus, sodass sich der Ausdruck beim Vereinfachen nicht verändert.

---

Hmm..

Also bei meiner Aufgabe steht: "Kürze den Bruch so weit wie möglich".

Müsste man dann aber nicht den Bruch ausmultiplizieren können und später beim kürzen dann trotzdem auf das gleicher Ergebnis kommen?

Es bleibt doch die selbe Aufgabe , also das Endergebnis muss doch immer gleich bleiben.

---

Könntest du mir eventuell ein gutes Mathebuch empfehlen, wo auch die Lösungswege erklärt werden? Bei meinem Buch ist das nämlich leider nicht der Fall..

Das kotzt mich ziemlich an :D

---

Müsste man dann aber nicht den Bruch ausmultiplizieren können und später beim kürzen dann trotzdem auf das gleicher Ergebnis kommen?

Da liegst du aber voll daneben. Du kannst Brüche nur kürzen, wenn du Faktoren hast! Es ist also völlig sinnlos erst alles auszumultiplizieren.

---

Ich gucke mir nochmal die Grundregeln an...

---

EIN weiteres Bsp: $$ \frac{6\cdot m^2-6\cdot m\cdot n}{2\cdot (m-n)}=\frac{6\cdot m\cdot (m-n)}{2\cdot (m-n)}=\frac{3\cdot 2\cdot m\cdot (m-n)}{2\cdot (m-n)}=3\cdot m $$

---

Ja das verstehe ich sofort :D

---

Gut. Hier habe ich auch fast genauso wie bei deiner Aufgabe gerechnet. Und wenn halt ein Minuszeichen auftaucht, dann schreib es dir als Faktor (-1) hin, falls du dir bei solchen Beispielen unsicher bist. Mit der Zeit kommt man dann auch rein und fängt an mehr und mehr im Kopf zu machen, sodass sich die Rechenwege verkürzen. Es wird dir also niemand übel nehmen, wenn du anfangs einen langen Rechenweg hast. Aber dafür ist er klar nachvollziehbar und du kannst so, falls dein Endergebnis doch mal falsch sein sollte, genau rekapitullieren, was du gemacht hast, um so den Fehler einzukreisen und zu beheben.

---

Ja danke, ich übe mal schön :) Schönen Abend noch !

---

Ebenfalls! Und gutes Gelingen. :)

---

Schönen guten Tag :)

Darf ich dich nochmal was fragen?

Die Aufgabe 10(a-b)^2 / 15 (b-a) = 2 (b-a) / 3 stimmt richtig?

Bei der Aufgabe davor hat mich das auch schon gewundert. Wie lautet nochmal die genaue Definition einer Summe? Es gibt ja diesen Spruch: "Aus Summen kürzen nur die dummen :D"

Ich habe bei der Aufgabe , wie bei der davor, wieder mal -1 genommen. Dann kann man ja kürzen? Aber ist das nicht auch eine Summe?

Mfg

---

Ja, das Ergebnis stimmt. Hier mal eine sehr ausführliche Variante dazu.

$$ \frac{10\cdot (a-b)^2}{15\cdot (b-a)}= \frac{10\cdot (a-b)^2}{15\cdot (-a+b)}\\= \frac{10\cdot (a-b)^2}{15\cdot (-1)\cdot (a-b)}=\frac{10\cdot (a-b)\cdot (a-b)}{15\cdot (-1)\cdot (a-b)}=\frac{10\cdot (a-b)}{15\cdot (-1)}\\=\frac{10\cdot (a-b)}{-15}=-\frac{10\cdot (a-b)}{15}=-\frac{2\cdot (a-b)}{3}=-\frac{2}{3}\cdot (a-b)\\=(-1)\cdot \frac{2}{3}\cdot (a-b)=\frac{2}{3}\cdot (b-a) $$

Und nochmals. Man kürzt Brüche nur in Faktoren und nicht in Summen!!!

Hier mal ein Beispiel, warum das nicht in Summen gehen kann:

$$ \frac{2\cdot x+2\cdot y+d}{x+y}=\frac{2\cdot (x+y)+d}{x+y}\neq\frac{2\cdot 1+d}{1}=2+d $$

Und das das nicht gleich sein kann, sieht man schon, wenn man einfach mal für x,y und d Werte einsetzt und die Brüche vergleicht. Gut, es kann sein, dass es Zahlen gibt, bei dem beide wirklich gleich sind. Aber das drückt keine Gleichheit aus. Eine Gleichheit liegt nur dann vor, wenn die Werte beider Brüche nur für alle x,y und d übereinstimmen!

---

Ja danke schon mal für die Antwort.

Das mit den Zahlen einsetzen habe ich auch gemacht :)

Ich habe die Aufgabe 10(a-b)^2 / 15 (b-a) folgendermaßen gelöst:

10(a-b)^2 / 15 (b-a)

= 10 (- (a-b)^2) / 15(b-a)

= 10 (-a + b)^2 / 15(b-a)

Ab da habe ich dann einfach weg gestrichen.

-a / -a = 1 und b / b = 1

Dann noch 10 und 15 / 5.

Dann kam 2 (b-a) / 3 raus.

Das ist doch auch kürzen oder? Warum ist das keine Summe. Irgendwas verstehe ich nicht...

---

Ich habe so das Gefühl, dass du so grundlegende Sachen zum Thema Ausmultiplizieren nicht richtig beherrschst. -(a-b)^2 ist nicht das Gleiche wie (-a+b)^2. Multipliziere mal beide Terme aus und du wirst sehen warum. Ich weiß, was du machen wolltest, aber hier geht das bitter in die Hose! Warum?

Du hast ja $$ (-a+b)^2 $$

Dann ist auch

$$ (-a+b)^2=((-1)\cdot (a-b))^2=(-1)^2\cdot (a-b)^2\\=(a-b)^2\neq (-1)\cdot (a-b)^2=-(a-b)^2 $$

---

Aber ich komme auf die richtige Lösung...

---

Aber ja ich glaube auch das ich irgend eine Mathematische Grundlage nicht richt beherrsche. Die versuche ich zu finden...

Das mit dem Distributivgesetz habe ich eigentlich verstanden..

(-a + b)^2 = (a-b )^2 ?

---

Ja, aber du missachtest du etwas. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung!!! Bei quadratischen Termen muss man immer aufpassen! Der Ausdruck (-a+b)^2=(a-b)^2 stimmt. Das siehst da ja beim Ausmultiplizieren beider Terme.

---

Okay,

ich beschäftige mich damit nochmal intensiver :)

Schönen Abend noch.

---

Guter Plan. Gutes Gelingen und schönen Abend auch von mir. :)

---

ich habe eine neue Frage :)

Und zwar:

   2x+3y / 3a-3b + 3x+4y / 2a-2b

=   (2x+3y) (2a-2b) / (3a-3b) (2a-2b) + (3x+4y) (3a-3b) / (2a-2b) (3a-3b)

=   (4ax-4bx+6ay-6by) + (9ax-9bx+12ay-12by) / 6a^2 - 12ab + 6b

=  13ax - 13bx + 18ay - 18by / 6a^2 -12ab +6b

Sind da irgendwelche Fehler drinne?

Das letzte kann man ja noch irgendwie kürzen.

Bei meinen Lösungen steht:

13x + 18y / 6 (a-b)

Komme da irgendwie nicht hin...

Irgendwas habe ich beim Kürzen falsch verstanden. Man kürtzt indem man durch den selben Faktor teilt?

Wenn ich oben z.B ein a wegstreiche, muss ich dann unten überall wo ein a vorkommt eins wegstreichen oder nur insgesamt eins?

---

bitte auf die Klammerung von den Termen richtig achten! Ich weiß zwar, was du meinst, aber mach es bitte, da es so einfacher lesbar ist. Wenn du zum Bruch

$$ \frac{a-b}{c+d} $$ a-b/c+d schreibst, kann das wegen fehlender Klammerung auch so verstanden werden

$$ a-\frac{b}{c}+d. $$Deshalb schreibst du dann (a-b)/(c+d).

Deine Rechnungen sehen dennoch richtig aus. Im letzten Term kannst du oben im Zähler (13+18y) ausklammern, sodass du dann schnell auf die Lösung kommst.

---

Ja mache ich beim nächsten mal, danke für die Antwort :)

---

Wenn ich Ausklammere, komme ich auf

13x (a-b) + 18y (a-b) / 6 (a-b)^2

Oben hatte ich einen Fehler da teil man durch

6a^2 - 12ab +6b^2

Aber da muss jetzt noch oben (a-b) zwei mal weg und unten einmal. Das geht doch nicht, wo habe ich meinen Fehler...?

---

Du kannst aus 6a^2-12ab+6b^2 ein Binom machen.

Answer 2

4(a-b) / 5(b-a) 

(4(a-b)) / (5(b-a))  |  hast du gemeint. (-1)*(a-b) = - a + b = b - a 

Nun schon klar?

[spoiler]

(4(a-b)) / (5(b-a))

= (4*(-1)(b-a)) / (5(b-a))

= -4/5 ?