Moin!
In meinem Buch "Keine Panik vor Statistik" gibt's ein Beispiel, das mir gerade Hörner wachsen lässt. Es geht eigentlich nur um einfachste Grundlagen, aber ich check eine Beispielrechnung nicht.
Der Problemfall
3 Obstsorten: Apfel (7 Stück), Birnen (3 Stück), Bananen (2 Stück)
Auf wie viele Arten lässt sich das Obst in eine Reihe legen? Die Reihenfolge der gleichen Elemente soll nicht berücksichtigt werden.
Buch-Lösung:
"Die Summe aller möglichen Anordnungen geteilt durch die Anzahl der Kombinationen die nicht zu berücksichtigen sind."
Es geht hier also um eine Permutation von n Elementen (2+3+7). Es gibt also \(2! + 3! + 7! = 12!\) Möglichkeiten.
Unter diesen \(12!\) Möglichkeiten gibt es k Gruppen mit \((l_1! * l_2! * ... * l_k!)\) gleichen Elementen.
D.h.: \(\frac{n!}{{l_1! * l_2! * ... * l_k!}} = \frac{12!}{2! * 3! * 7!} = 7.920\) Möglichkeiten, das Obst anzuordnen; Anzahl der Variationsmöglichkeiten der gleichen Elemente nicht berücksichtigt.
Meine Frage
Warum muss hier geteilt und nicht subtrahiert werden? Das ergibt für mich irgendwie keinen Sinn.
Ich habe die Gesamtmenge an Möglichkeiten: 12!
Und ich habe eine Menge an Möglichkeiten, bei denen die Reihenfolge nicht mitgezählt wird: \((2! * 3! * 7!) = 60.480\)
Da liegt es für mich auf der Hand, dass ich von 12! die 60.480 abziehen muss. Warum hier dividieren?
Ich weiß, es gibt die Formel... aber trotzdem... :-D
Gruß, SM
