Bestimmung von a, für Knick-/Sprungfreiheit mit e-Funktion

Question

Diese Aufgabe soll ohne Hilfsmittel gelöst werden.

Für alle x<=1 ist eine Funktion f mit f(x) = e^x-1  und für alle x >= 1 ist eine Funktion ga mit g_a(x) = -x² +a*x - 1 gegeben.

a) Untersuchen Sie, ob es einen Wert für a so gibt, dass der Graph von g_a sowohl sprung- als auch knickfrei an den Graphen von f anschließt.

Ich bräuchte lediglich Hilfe bei a), weil mir der ansatz fehlt, da ich nicht mehr weiterkomme, wenn ich versuche g_a(x) = 1 und g_a'(x) = 1 (da f(1) = 1 und f'(1) = 1) nach a aufzulösen.

Als ich  0 = x^2 - x*a + 2 umgestellt habe, aus ga(x) = 1, muss ich hierdrauf dann die PQ-Formel anwenden? Oder wie muss ich genau weitermachen? Und wenn ja, wenn man es einsetzt in die PQ-Formel, dann sieht man, das der Wurzelteil "(a/2)^2 - 2" enthält. Somit weiß man somit schonmal das a größer als 8 sein muss. Aber das hilft mir auch nicht sehr viel weiter.

Schonmal danke im Voraus ^^ Und wenn möglich wär es noch nett wenn ihr euch eventuell mein anderes Problem anschaut :) Schönen tag euch

https://www.mathelounge.de/537001/vektorrechnung-punkt-in-ebene-bestimmen-durch-senkrechte

Answer 1

Hallo

 du willst doch nicht g(x)=1 sondern g(1)=1 also -2+a=1 und g'(1)=1

 also -2*1+a=1 daraus ist ja a wohl leicht auszurechnen, f(x) und f'(x) hast du doch auch bei 1 berechnet.?

Gruss lul

Comments

Danke dir, habe vergessen, wie du schon gesagt hast, für x in g, 1 einzusetzen. Danke dir vielmals :)