Zusammenfassen einer Ableitung: x^2 * e^{2-x} * (-1)+ 2x * e^{2-x}

Question

x^2 * e^{2-x} * (-1)+ 2x * e^{2-x}

zusammengefasst ? o:

Answer 1

Falls gemeint ist:

x ² * e ² - x * (-1) + 2 x * e ² - x

[dann :  - x * ( - 1 ) = + x, also:]

= x ² * e ² + x + 2 x * e ² - x

[+ x in der mitte und - x am Ende heben sich gegenseitig auf, also:]

= x ² * e ² + 2 x * e ²

[Nun kann man noch x * e ² ausklammern ( oder auch nur e ² ). also:]

= x * e ² * ( x + 2 )

[oder auch:]

= e ² * ( x ² + 2 x )

 

Falls jedoch gemeint ist:

x ² * e ^{2 - x} * (-1)+ 2 x * e ^{2 - x}

[ dann: ]

= - x ² * e ^{2 - x} + 2 x * e ^{2 - x}

[e ^{2 - x} ausklammern:]

= e ^{2 - x} * ( 2 x - x ² )

[Wenn man mag, kann man auch noch x ausklammern:]

= x * e ^{2 - x} * ( 2 - x )

Comments

Du konntest leider nicht sehen, was im Exponenten stehen sollte.

Answer 2

x² * e^{2-x} * (-1)+ 2x * e^{2-x}

= x(-x + 2) e^{2-x}

= x(2-x) e^{2-x}

Hab ich deine Formel richtig gelesen?

Comments

ja dankesehr :) und wie mach ich das bei : 2x * e^2-x * (-1) + 2* e^2-x ?

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Bitte: Man muss die Exponenten einklammern. Ich mach das oben noch.

Man verwendet hier das Distributivgesetz. Repetition: https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

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>  Man muss die Exponenten einklammern.

Woher soll man wissen, bis wohin die Exponenten gehen, wenn sie noch nicht eingeklammert sind?

Es hätte ja grundsätzlich sogar x² * e^{2-x * (-1)}+ 2x * e^2-x heißen können ...  oder noch schlimmer, sogar:

x² * e^{2-x * (-1)+ 2x * e^{2-x}}  ... :-)