Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Kuchenplatte

Question

Auf eine Kuchenplatte befinden sich vier unterschiedliche Stückekuchen A, B, C & D. jemand wâhlt zwei Stück auf einmal aus.

 Geben Sie einen Ergebnisraum Omega und seine Mächtigkeit an.

Meine Ergebnisse bisher:

Omega ={ab,ac,ad,bc,bd,cd} Mâchigkeit=6

Oder wie muss ich das machen? Ich glaube mein ergbnos ist nicht ganz richtig, denn anscheinend wird ja die Reihenfolge nicht beachtet und so kònnte man ja auch weitere Ergebnisse haben.

Answer 1

Bestimme kombinatorisch alle Möglichkeiten:$$\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix}\cdot 2!$$ Es gibt also insgesamt 12 Möglichkeiten der Kombination:

Ω={(B,A),(A,B),(A,C),(C,A),(A,D),(D,A),(B,C),(C,B),(C,D),(D,C),(D,B),(B,D)))

Mächtigkeit des Ergebnisraums |Ω| ist dann 12.

Du musst dir halt die Frage stellen, ob es egal ist, in welcher Reihenfolge gezogen wird. Ich würde hier eher sagen, dass es egal ist, also:$$\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix}=6$$ Wenn es nicht wichtig ist, dann sind es 6 Möglichkeiten, die du auch schon gut aufgezählt hast.

Mächtigkeit des Ergebnisraums |Ω| ist dann 6.

Comments

Danke. Habe ich mir schon gedacht

Das ist alles was in der Sufgabenstellung stand

Answer 2

Was heißt "auf einmal"? Gleichzeitig oder nacheinander?

Er könnte mit jeder Hand ein Stück nehmen. Üblich ist aber eher, nacheinander mit dem Kuchenheber ein Stück zu nehmen.