Prozentrechnung, wie soll man eine Formel aufstellen?

Question

Das Guthaben auf einem Sparkassenkonto wird am Ende eines jeden Monats mit 1,2% verzinst. Am Monatsanfang werden jeweils 150 Euro auf das Konto eingezahlt. Nach wievielen Jahren wird man auf diese Weise Millionär?

Das Ausrechnen ist ja kein Problem, aber wie stelle ich dafür die Formel auf? Ich rechne ja quasi 150+1,2%=301,80+1,2% usw.

Answer 1

Nach der Formel für den Rentenendwert ist

Rn = R·(q^n - 1)/(q - 1)

Ich setze mal die Werte ein die wir haben und setzte das gleich 1 Million.

 

Rn = 150·(1,012^n - 1)/(1,012 - 1) = 1000000

Nach n aufgelöst er gibt sich dann

n = 368.4 Monate 

Das wären also etwa 30 Jahre.

Die Herleitung für die Rentenformel findest Du im Internet

Answer 2

 Mit "150+1,2%=301,80+1,2% usw." stimmt was nicht.

+1.2% ergibt 101,2%

Um das zu erhalten rechnet man "mal 1,012" und eben das jeden Monat während sagen wir x Monaten.

Nun die Gleichung

150 * 1.012^x = 1'000'000                    |.150

1.012^x = 6666,666666

x = log 6666,66666 / log 1.012 = 738.1 Monate

Probe

150* 1.012⁷³⁸ = 998'411.3

150* 1.012⁷³⁹ = 1'010'392 

739 Monate = 61,58 Jahre