Also du willst den Grenzwert von 
berechnen wobei n -> ∞ geht.
das heißt deine Folge, ist eigentlich nur eine Partialsumme (Teilsumme) der REIHE $$\sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ k } } $$
Das musst du auf jedenfall unterscheiden. Diese Folge erinnert stark an die "Geometrische Reihe", die ist so wichtig, dass sie sogar einen eigenen Namen hat ;).Und sie sieht so aus: $$\sum _{ n=0 }^{ \infty }{ { (q) }^{ n } } $$
Für diese gilt, dass die Reihe nur dann konvergiert, wenn q betragsmäßig < 1 also nur dann wenn |q| < 1 glt.
Ist diese jedoch ≥ 1, dann ist die Reihe divergent! Das ist immer so. Wenn du geometrische Reihe googelst, dann findest du auf allen Seiten einen Beweis.
Da in deinem Fall |-1| nicht kleiner ist als 1 sondern genau gleich 1 muss die Reihe divergieren. Sie hat also keinen Grenzwert und auch keine Häufungspunkte..
Soweit verstanden? Es gibt also unterschiedliche Vorgehensweisen, wenn man Folgen oder Reihen hat.
