Optimierungsaufgabe - Flächeninhalt soll maximal sein & Nach oben geöffnete Schachtel

Question

Hey! Habe zwei Aufgaben gegeben, bei der einen habe ich ein Rechteck, welches einen Umfang von 20m hat. Ich muss die Seitenlängen bestimmen, sodass sein Flächeninhalt maximal ist.

Diese Aufgabe würde ich vielleicht selber schaffen, die zweite Aufgabe macht mir mehr Probleme: —> Siehe Foto. Wie ihr sehen könnt, habe ich mir schon ein paar Notizen gemacht, aber ich komme einfach nicht weiter. Wäre super :)

Answer 1

Mal ganz allgemein:

O = a^2 + 4·a·h --> h = (O - a^2)/(4·a)

V = a^2·h = a^2·(O - a^2)/(4·a) = 0.25·a·O - 0.25·a^3
V' = 0.25·O - 0.75·a^2 = 0 --> a = √(O/3)

h = (O - √(O/3)^2)/(4·√(O/3)) = √(O/12) = 1/2·a

V = 0.25·√(O/3)·O - 0.25·√(O/3)^3 = √(O^3/108)