Optimierungsaufgabe Flächeninhalt

Question

Hallo

folgende Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Funktion : $$y(x)=x^2+1 ; x ∈[-3,3]$$

Bestimmen Sie einen Punkt (x,y) des Graphen y(x), so dass das Dreieck mit den Eckpunkten (x,y);(0,10) und (-x,y) einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

Answer 1

Fläche ist A(x) = x*(10-f(x) )

A ' (x) = 9 - 3x^2  gibt 0 für x=±√3

Zeige Max. mit 2. Ableitung.

Answer 2

Hallo

 wie immer ist das erste eine Zeichnung: aus der liest man die Fläche F des Dreiecks ab, Grundseite  g=2x, Höhe h=10-y und y=x^2+1 einsetzen. jetzt hast du F(x) und suchst nur noch das x, bei den F(x) maximal ist.

Wenn du direkt eine Zeichnung gemacht hättest, hättest du dir wahrscheinlich die frage sparen können!

Gruß lul