Muss man um auf die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung zu kommen erstmal auf 0 umformen?

Question

9 = x² - 4x + 4

Muss man nun die Gleichung auf 0 = bringen oder kann man schon auch wenn vor dem Gleichzeichen nicht die 0 steht die pq Formel anwenden?

und Wie würde man das mit äquivalent umformungen berechnen?

Answer 1

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Answer 2

für die PQ-Formel musst du in der Tat erst die 9 auf die andere Seite bringen! Dann einfach in die Formel einsetzen:$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$$$x_{1,2}=-\frac{-4}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{-4}{2}\right)^2+5}$$ Den Rest kannst du selbst. Mit der quad. Ergänzung kannst du die 9 stehen lassen:

9=x^2+4x+4

9=x^2+4x+(4/2)^2-(4/2)^2+4

9=(x-2)^2   | ±√

±3=x-2     |+2

x₁=-3+2=-1

x₂=-3-2=-5

Comments

Danke für deine Mühe, aber der vorherige User hat es wesentlich einfacher gehalten wieso hast du es kompliziert gemacht?

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Ich bin eine Person, die strikt nach Regeln arbeitet. Und wenn es schon eine Formel gibt ziehe ich sie auch strikt durch. Ich habe folgende Normalform:$$0=x^2+px+q$$ Und du hast die Gleichung (nachdem die 9 auf die andere Seite gebracht wurde):$$0=x^2-4x-5$$ Du guckst jetzt einfach bei der Normalform und erkennst, dass:$$p=-4 \quad q=-5$$ Dann guckst du dir wieder die Formel an:$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$ UND SETZT EISKALT EIN:$$x_{1,2}=-\frac{-4}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{-4}{2}\right)^2-(-5)}$$ Du darfst ja eh mit Taschenrechner rechnen, dann passieren keine Fehler!

Answer 3

9 = x^2 - 4x + 4

9 = (x - 2)^2

3 = x - 2   oder   -3 = x - 2

5 = x   oder   -1 = x

(Zweite binomische Formel im ersten Schritt)