Um die Summe hier zu berechnen gibt es zum einen die Möglichkeit, diese auf eine bekannte zurückzuführen oder wirklich manuell Summand für Summand addieren. Die erste Möglichkeit geschieht durch Indexverschiebung, sodass du aus den Summand 2k-5 den Summanden 2k-1 erhältst. Alle davon bis n aufsummiert ergibt dann n^2.
$$ \sum_{k=3}^{9}{2k-5}=\sum_{k=1}^{7}{2\cdot(k+2)-5}=\sum_{k=1}^{7}{2k-1}=7^2=49 $$
Um nun die explizite Summenformel zu bekommen, kannst du wieder so vorgehen das Problem auf bekannte (soweit schon bekannt) zurückzuführen. Stichwort: Gaußformel. Hier zerlegt man die Summe wie folgt und bekommt dann:
$$ \sum_{k=1}^{n}{2k-5}=\Bigg(\sum_{k=1}^{n}{2k}\Bigg)+\Bigg(\sum_{k=1}^{n}{-5}\Bigg)=2 \cdot \Bigg(\sum_{k=1}^{n}{k}\Bigg)+\Bigg(\sum_{k=1}^{n}{-5}\Bigg)=\Big(2\cdot \frac{n(n+1)}{2}\Big)-5\cdot n=n(n+1)-5n=n\Big((n+1)-5\Big)=n(n-4) $$
