mit drei Würfeln höchstens 6 Augen werfen

Question

ich bräuchte kurz eure Hilfe.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit drei Würfeln höchstens 6 Augen zu werfen?

Answer 1

dafür musst du dir alle Möglichkeiten aufschreiben, mit denen eine Augensumme von 6 erreicht wird:

Es kommen insgesamt folgende Paare zur Auswahl:

3,1,2

4,1,1

2,2,2

Diese können alle in verschiendenen Reihenfolgen gewürfelt werden. Bei  (4,1,1) und (2,2,2) muss allerdings die Permutation mit Wiederholung angwandt werden:$$\frac{3!}{2!}+\frac{3!}{3!}+3!=10$$ Nun bestimmst du einfach alle Möglichkeiten. Das wären bei drei Würfeln 6^3=216 Möglichkeiten.$$P(E)=\frac{10}{216}=\frac{5}{108}\approx 4.63\%$$ Das kannst du dir über die allzeit bekannte La-Place-Regel herleiten:$$P(E)=\frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse }}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse }}$$

Comments

Nachtrag:
Bei höchstens "6" kommt natürlich auch noch:
(1,1,1)
(2,1,2)
(2,1,1)
(3,1,1)

Das das dann kombinatorisch lösen:
3!/3! + 3!/2! +3!/2! +3!/2!=10
Ingesamt also 20 möglichkeiten
20/6^3≈9.26%

Answer 2

Schreibe dir mal alle Möglichkeiten auf.

Die Zifferkombinationen sind:

111, 112, 113, 114, 122, 123, 222

Nun können diese Zahlen aber auch in unterschiedlicher Reihenfolge gewürfelt werden. Du solltest dann auf 20 Wurfkombinationen kommen. Die Wahrscheinlichkeit ist dann

$$ \frac{20}{6^3} $$

Answer 3

wenn ich nichts vergessen habe, hast du im Baumdiagramm 20 Pfade, die alle die Wahrscheinlichkeit  (1/6)³ = 1/216  haben:

111, 112, 113, 114, 121, 122, 123, 131, 132, 141

211, 212, 213, 221, 222, 231

311, 312, 321

411

Die gesuchte  Wahrscheinlichkeit  ist also  20/216  =  5/54  ≈  9,26 %

Gruß Wolfgang

Comments

Wie kommst du auf 20?

(1,2,3) (3,2,1) (2,1,3), (3,1,2) (2,3,1) (1,3,2)

(4,1,1) (1,1,4) (1,4,1)

(2,2,2)

Welche denn noch?

---

Ich habe sie doch oben schön geordnet aufgezählt.

Die Augensumme muss nicht = 6  sondern höchstens = 6 sein

---

Achsooo, da steht "höchtens".....