Prüfen Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren oder divergieren. Bestimmen Sie bei Konvergenz, falls möglich den Reihenwert.
vii)
∞∑ (k+4)/(k^2-3*k+1)
k=2
iii)∞∑ sin(k) k=0
Zu a) bitte klammern setzen
b) konvergiert nicht, da sin(k) keine Nullfolge ist
EDIT(Lu) Klammern bei a) ergänzt.
da sin(k) keine Nullfolge ist
Leicht gesagt, nicht so leicht zu beweisen.
@Fakename: Nenne ein k0, nach dem kein k>k0 mit sin(k) > 1/4 mehr vorkommt.
Das wird dir nicht gelingen, da sin(x) 2π-periodisch ist.
Nenne ein k0, nach dem kein k>k0 mit sin(k) > 1/4 mehr vorkommt.
Kann ich schlecht, weil es keines gibt. Das ist aber wieder nur eine Behauptung, kein Beweis. Mir ist kein sich unmittelbar aufdraengender Beweis dafuer bekannt, dass sin k divergiert (oder auch nur keine Nullfolge ist).
Hier gibt's nebenbei ein lustiges Bild: https://books.google.de/books?id=Z-8fBAAAQBAJ&pg=PA46
Mir ist kein sich unmittelbar aufdraengender Beweis dafuer bekannt, dass sin k divergiert (oder auch nur keine Nullfolge ist).
Bastle einen. Ich behaupte mal
Max{ sin(k), sin(k + 1), ..... sin(k + 6)} > 1/10 für alle k Element N.
Die Welt kennt schon elementare Beweise dafuer, dass sin k divergiert. Davon ist aber keiner so, dass man sagen koennte: das sieht ja ein Blinder.
https://math.stackexchange.com/questions/238997/prove-the-divergence-of-the-sequence-left-sinn-right-n-1-infty
Mir gefaellt davon der am besten, der bloss zwei Punkte bekommen hat.
Habe oben folgende Klammern ergänzt:
vii) ∞ ∑ (k+4)/(k^2-3*k+1) k=2
Divergiert. Du kannst mit der harmonischen Reihe eine divergente Minorante basteln. Ähnlich wie hier https://www.mathelounge.de/173666/untersuchen-auf-konvergenz-bzw-divergenz-2k-1-k-2-2k-2
Sollte +1 nicht unter dem Bruchstrich stehen, bilden die Summanden gar keine Nullfolge und die Summe konvergiert sowieso nicht.
iii) ∞ ∑ sin(k) k=0
divergiert,
da sin(k) keine Nullfolge ist.
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