Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse berechnen

Question

Ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:

Berechne jeweils den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse.

k(t) = t*(t-4)^2

Könnte jemand über meine Rechnung schauen? Leider komme ich nicht auf das Ergebnis 21 1/3.

Answer 1

k(t) = t*(t-4)^2
Um die Nullstellen zu ermitteln hast du die
Klammer ausmultipliziert und dann mit Hilfe
der pq-Formel geöst.Dies war nicht notwendig

t*(t-4)2 = 0
t = 0
und
( t - 4)^2 = 0
t - 4 = 0
t = 4

Comments

Stimmt, die Methode ist wesentlich einfacher.

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∫ t*(t-4)^2 dt
∫ t * ( t^2 - 8t + 16 ) dt
∫ t^3 - 8t^2 + 16 t dt
S ( t ) = t^4 / 4 - 8*t^3/3 + 8 t^2

[ t^4 / 4 - 8*t^3/3 + 8 t^2 ] zwischen 0 und 4
64 - 170  2/3 + 128
21  1/3

Beim Aufleiten hast du allerdings bei
t * ( t -4 ) ^2 nur
( t -4 ) ^2 aufgelitten zu
1/3 * ( t -4 ) ^3
und das t vergessen.

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Oh das habe ich übersehen, danke!

Answer 2

der Graph

~plot~ x*(x-4)^2 ~plot~

k(t)=t*(t-4)^2

Nullstellen kann man ablesen:

x₁=0

x₂=4

Das sind die Grenzen des Integrals.

f(t)=t*(t-4)^2

f(t)=t*(t^2-8t+16)

f(t)=t^3-8t^2+16t

F(t)=(1/4)*t^4-(8/3)*t^3+8t^2

A=[(1/4)*t^4-(8/3)*t^3+8t^2]₀⁴

A=[(1/4)*4^4-(8/3)*4^3+8*4^2]-[0]

A=64-(512/3)+128

A=64/3

Ich komme auf das selbe Ergebnis wie du.

Gruß

Smitty

Comments

Ich habe gerade bemerkt, dass 21 1/3 das selbe ist wie 64/3, also ist meine Rechnung richtig. Vielen Dank trotzdem!