Analysis Diagramm Förderung von Steinkohle im Jahre 1998 und die politischen Vereinbarungen bis 2012.

Question

Hilfe!! Ich habe hier eine Aufgabe die ich trotz Lösung nicht verstehe. Ich schreibe am Montag eine Arbeit und hänge an der Aufgabe schon ewig.

Das Diagramm (siehe Bild oben) zeigt die Förderung von Steinkohle im Jahre 1998 und die politischen Vereinbarungen bis 2012.

a) Bestimmen Sie ein Modell unter der Annahme, dass die Förderung einer Funktion f mit f(t)=a+b*e^-kt genügt (1998:t=0). (Lösung: f(t)=6,91+40,09e^-0,106t). Welche Jahresförderung plant die Energiepolitik in der Zukunft?

b) Bestimmen Sie dann die Gesamtförderung bis 2030. Wie viel Kohle wird im Jahr 2030 gefördert? Wie hoch ist die durchschnittliche Jahresförderung über den Zeitraum 1998-2030?

EDIT: Fehlendes e ergänzt.

Comments

Hier ist etwas komisch. In der Aufgabe steht als Vorgabe nicht, dass das ganze mit einer e-funktion gelöst werden soll. Insofern denke ich dass die Lösung durchaus eine Funktion zeigt die zu der Grafik passt, aber die gesuchte ist es m.E. nicht.

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Tut mir leid. Kleiner Tippfehler so wäre es richtig: f(t)=a+be^-kt

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Leider geben Fragesteller so wichtige Dinge wie die allgemeine Funktionsgleichung oftmals verkehrt an. Dann ist es kein Wunder wenn keine Sau das lösen kann. Die Funktionsgleichung muss die Form

f(t) = a + b·e^{- k·t}

haben. Bei

f(t) = a + b^{- k·t}

wären die Parameter b und k abhängig und man hätte nur 2 Parameter. Man braucht allerdings für die Funktion 3 Parameter.

Answer 1

f(t) = a + b·e^{- k·t}

f(0) = a + b·e^{- 0·k} = 47

f(7) = a + b·e^{- 7·k} = 26

f(14) = a + b·e^{- 14·k} = 16

Man kommt mit Rechnereinsatz z.B. auf 
a = 76/11 ; b = 441/11 ; k = 1/7·LN(21/10)·t

Wenn ich das einsetze und vereinfache erhalte ich als Funktion
f(t) = 76/11 + 441/11·(2.1)^{- 1/7·t}

Comments

Vielen Dank erstmal, aber wie bist du auf a und b gekommen?

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Das oben hat ein Rechner gemacht, aber zu Fuß wäre das auch nicht so wild.

Überlege warum

(26 - a)/(47 - a) = (16 - a)/(26 - a) --> a = 76/11

Dich sehr zielführend zu einem a bringt.

Um dann b zu eleminieren bietet sich das Quotientenverfahren an.

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(I) b=47-a

(II) b*e^{-7k}=26-a

(III) b*e^{-14k}=16-a

(II)/(I):

(V) e^{-7k}=(26-a)/(47-a)

(III)/(II):

(VI):e^{-7k}=(16-a)/(26-a)

(V)=(VI):

(26-a)/(47-a)=(16-a)/(26-a)

(26-a)^2=(16-a)*(47-a)

676-52a+a^2=752-63a+a^2

11a=76

a=76/11

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(I) b=47-76/11=517/11-76/11=441/11

(II) 441/11*e^{-7k}=26-76/11

441/11*e^{-7k}=210/11

e^{-7k}=210/441

-7k=ln(210/441)

k=-ln(210/441)/7≈0,106

f(t)=6,91+40,09*e^{-0,106t}

Answer 2

Ich  bekomme das Antwort-Formular leider
nicht weg.

Der Funktionstyp lautet also
f ( t ) = a + b * e ^{-kt}
?

Comments

Ja genau war ein Tippfehler

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Ich  bekomme das Antwort-Formular leider
nicht weg.

Meinst du via "Bild oder Dokument hochladen"?

Ich konnte in letzte Zeit auch keine Ilustrationen mehr direkt hochladen. D.h. meist erst mal eine Antwort / Kommentar absenden und nachträglich bearbeiten und Abbildungen ergänzen.

Bitte meinen Kommentar melden, falls du dieses Problem meinst und auch angetroffen hast.

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Meinst du via "Bild oder Dokument hochladen"?
Nein. das trat bei mir noch nicht auf.

Da meine Antwort aufgrund des Tipfehlers in
der Frage falsch war wollte ich die Antwort
nicht absenden.
Es war aber nur die Schaltfläche " Absenden "
vorhanden. " Abbruch " nicht.
Deshalb entschloss ich mich zu schreiben
Ich  bekomme das Antwort-Formular leider
nicht weg.

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@cecilianoel,
ist deine Frage zur Zufriedenheit beantwortet ?
Falls du noch den Rechengang " zu Fuß "
haben willst oder Fragenn hast dann wieder melden.

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Ich  bekomme das Antwort-Formular leider
nicht weg.

Ach so. Nun ein Versuch.

Gehe bei deiner Antwort auf "Bearbeiten".

Dann sollte über der blauen Schaltfläche zum Absenden eine Zeile: "Antwort in Kommentar umwandeln" zu sehen sein, bei der man ein Häckchen setzen kann.

Nun kannst du allenfalls noch auswählen, ob das ein Kommentar zur Frage oder zu einer Antwort sein soll.

Nun absenden.

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f ( t ) = 6.91 + 40.09 * e ^{-0,106*t}
b) Bestimmen Sie dann die Gesamtförderung bis 2030. Wie viel Kohle wird im Jahr 2030 gefördert? Wie hoch ist die durchschnittliche Jahresförderung über den Zeitraum 1998-2030?

∫ 6.91 + 40.09 * e ^{-0,106*t} dt
Stammfunktion
S ( x ) = 6.91*t - 378.2 * e^ (-0.106*t)
2030 - 1998 = 32
[ S ( x ) ] zwischen 0 und 32
586.6

f ( 32 ) = 8.26

586.6 / 32 = 18.33

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Ich hab’s nun verstanden wie ich vorgehen muss.

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Dann hat das Forum ja seinen Zweck erfüllt.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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Statt das Integral von 0 bis 32 zu berechnen und dann durch 32 zu dividieren (1), kann man auch das Integral von -0,5 bis 32,5 berechnen und durch 33 dividieren (2) oder man summiert die Reihe für die Jahre von 0 bis 32 auf und dividiert durch 33 (3). Dabei ergibt sich (1) < (3) < (2).