Lineare Gleichungssysteme: Hotel mit 180 Betten und insgesamt 80 Ein-, Zwei-, und Vierbettzimmern.

Question

uDas Hotel hat eine Kapazität von 180 Betten auf insgesamt 80 Ein-, Zwei-, nd Vierbettzimmer. Es gibt halb so viele Vierbettzimmer wie Zweibettzimmer. Welche Anzahl bon Ein-, Zwei-, und Vierbettzimmer steht jeweils zur Verfügung?

Answer 1

e: Anzahl Einbettzimmer
z: Anzahl Zweibettzimmer
v: Anzahl Vierbettzimmer

Das Hotel hat eine Kapazität von 180 Betten

1·e + 2·z + 4·v = 180

auf insgesamt 80 Ein-, Zwei-, und Vierbettzimmer.

e + z + v = 80

Es gibt halb so viele Vierbettzimmer wie Zweibettzimmer.

2·v = z

Welche Anzahl bon Ein-, Zwei-, und Vierbettzimmer steht jeweils zur Verfügung?

Wir haben 3 Gleichungen mit drei Unbekannten. Das läst sich mit dem Gauß lösen.

Man findet die Lösung. z = 40 ∧ e = 20 ∧ v = 20

Es gibt 20 Einzelzimmer, 40 Zweibettzimmer und 20 Vierbettzimmer.

Answer 2

Hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{a%2Bb%2Bc%2Ca%2B2b%2B4c%2C2c}%3D{80%2C180%2Cb}

a ist die Anzahl der Einbettzimmer, b sind die Doppelzimmer und c die Vierbettzimmer.

Answer 3

Hi,

x = Vierbettzimmer

y = Zweibettzimmer

z = Einbettzimmer

4x+2y+z = 180    (Gesamtanzahl der Betten)

x+y+z = 80           (Gesamtanzahl der  Zimmer)

2x = y                      (Zweibettzimmer gibt es halb so viel wie Vierbettzimmer)

Setze direkt 2x=y überall ein. Die zweite Gleichung löse dann nach z auf und setze in die erste ein:

4x+4x+z = 180

z = 80-3x

In die erste Gleichung:

8x+80-3x = 180

5x = 100

x = 20

Es gibt 20 Vierbettzimmer und 40 Zweibettzimmer. Außerdem gibt es 20 Einbettzimmer.

Grüße