Stochastik. Hotel mit 250 Zimmern und 270 Buchungen. Stornierungen. Wie ist zu rechnen?

Question

Ein Hotel hat 250 Zimmer, an einem Wochenende werden 270 Buchungen registriert. 10% Aller Buchungen werden kurzfristig storniert.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt der Hotelinhaber ärger?

Meine Idee:

P(X<20)

p = 0,1

n = 270

$$ \sum _{ i=0 }^{ k }{ \begin{pmatrix} n \\ i \end{pmatrix}{ p }^{ i }{ (1-p) }^{ n-i } }  $$

Wären dann F(n,p,k) = 0,0897 also 8,97%

Ist das richtig gedacht?

Kann man auch anders rechnen?

Answer 1

> \( \sum_{i=0}^{k}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}p^i(1-p)^{n-i} \)

Das ist P(X ≤ k), nicht P(X < k).

P(X ≤ k) wird auch üblicherweise von Taschenrechnern berechnet und in Tabellen angegeben, nicht P(X < k). Weil der Hotelinhaber bei 20 Absagen keinen Ärger bekommt, solltest du k=19 wählen. Damit kommst du dann sowohl mit der von dir angegebenen Formel, als auch mit gängigen Taschenrechnern und Tabellen auf das richtige Ergebnis F(n,p,k) = 0,0589.

Comments

@Oswald

> F(n,p,k) = 0,589.

Da hast du wohl einen Tippfehler

ich komme auf 0,0589 = 5,89%

------

@Gast

Diese Seite könnte dich vielleicht interessieren:

http://www.ingo-bartling.de/mathe/klasse12/html/stochastik/binomial/binomialvert.html

---

Ja, stimmt. Ist korrigiert.