0 Daumen
694 Aufrufe

 6x1 - 2x2   + 8x3 = 24

 2x1 - 4x2 +2x3 = 10

-3x1 + 2x2 -1,5x3 = -8

 

Um welches geometrisches Objekt handelt es sich dabei (Punkt, Gerade oder Ebene)?

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

6x - 2y   + 8z = 24

 2x - 4y +2z = 10

-3x + 2y -1,5z = -8

 

6x - 2y   + 8z = 24   (I)

6x - 12y +6z =30      (II)

6x - 4y + 3z = 16        (III)

-----------------------------

10y + 2z = -6          (I)-(II)

-8y + 3z = 14         (II) -(III)

----------------------------

40y + 8z = -24          

-40y + 15z = 70         

------------------------- +

23z = 46

z=2

Jetzt von hinten her einsetzen

10y + 4 = -6

10y = -10

y = -1

 2x - 4y +2z = 10

2x + 4 + 4 = 10

2x = 2

x=1

L = {(1,-1,2)} Also ein Punkt!

Bitte nachrechnen und WolframAlpha zur Kontrolle benutzen und bei Verdacht Rechenfehler melden.

Avatar von 162 k 🚀
0 Daumen
6x - 2y   + 8z = 24

2x - 4y +2z = 10

-3x + 2y -1,5z = -8

Das kannst du mit Wolframalpha lösen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=6x-2y%2B8z%3D24%2C2x-4y%2B2z%3D10%2C-3x%2B2y-1.5z%3D-8
Avatar von
0 Daumen
man kann die drei gleichungen als separate funktionen mit 2 veränderlichen betrachten und erhält drei flächen im raum


******************************
6x1 - 2x2   + 8x3 = 24
x1 := x, x2 := y, x3 := z

6x - 2y + 8z = 24
8z = 24 - 6x + 2y
z = 3 - 6/8x + 2/8y
z = -3/4x + 1/4y + 3
******************************
2x1 - 4x2 +2x3 = 10
x1 := x, x2 := y, x3 := z

2x - 4y + 2z = 10
2z = 10 - 2x + 4y
z = 5 - x + 2y
z = -x + 2y + 5
******************************
-3x1 + 2x2 -1,5x3 = -8
x1 := x, x2 := y, x3 := z

-3x + 2y - 1.5z = -8
1.5z = -8 + 3x - 2y
z = -8/1.5 + 2x/1.5 - 2y/1.5
z = -8*2/3 + 2x/1.5 - 2*2/3y
z = -16/3 + 2x - 4/3y
******************************


https://www.wolframalpha.com/input/?i=z+%3D+-3%2F4x+%2B+1%2F4y+%2B+3

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z+%3D+-x+%2B+2y+%2B+5

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z+%3D+-16%2F3+%2B+2x+-+4%2F3y

dann könnte man das ganze, sofern man denn lust dazu hätte, die ich jedoch nicht habe, auf gemeinsame schnittpunkte/schnittgeraden untersuchen, so wie es mein vorposter vom ansatz her getan hat,
Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community