Das Zahlenlotto 6 aus 45 soll analysiert werden. Bei diesem Zahlenlotto werden 6 Erfolgskugeln
aus einer Box mit 45 Kugeln mit den Zahlen von 1 bis 45 als Aufschrift zufällig
und ohne Zurücklegen gezogen. Die Reihenfolge der Erfolgskugeln ist dabei unerheblich,
da diese am Ende der Ziehung der Gröÿe nach geordnet werden.
a) Ein Spieler tippt 6 Zahlen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die
Anzahl X der richtig getippten Zahlen. Eine richtig getippte Zahl sei dann vorhanden,
wenn sie mit der Aufschrift einer der Erfolgskugeln gleich ist.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 richtige Zahlen bzw. höchstens
2 richtige Zahlen getippt werden.
Ein Spieler gibt jeden Samstag, also etwa 52 Mal im Jahr, jeweils einen Tipp von 6 Zahlen
ab.
c) Begründen Sie, dass die Anzahl der Dreier (genau drei richtige Zahlen) bei n Samstagen
eine binomialverteilte Zufallsgröße ist.
d) Welche Anzahl von Dreiern kann der Spieler in einem, zwei, m Jahren erwarten?
ist das bei a) P=(6 über k)*(39 über 6-k)/(45 über 6)
b) P(3)+P(4)+P(5)+P(6)
c) weil gleicher Versuch immer wieder wiederholt wird und diese unabhängig voneinander sind
d) E=n*p=52*1/52=1? kann das sein???
