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$$ A = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right) \in \mathbb { Q } ^ { 4 \times 4 } $$

$$ B = \left( \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 8 } & { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 5 } & { 3 } & { - 3 } & { 1 } \\ { 7 } & { 2 } & { 2 } & { 0 } & { - 7 } \\ { 5 } & { 0 } & { 6 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \in \mathbb { Q } ^ { 5 \times 5 } $$

$$ C = \left( \begin{array} { l l l l } { 4 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } \end{array} \right) \in \mathbb { Q } ^ { 4 \times 4 } $$

Ich habe 3 Matrizen vorliegen und soll jeweils Laplace, Gauß oder Leibniz zur Berechnung der Determinante anwenden.

Wie sehe ich denn was ich anwenden soll? Kenne mich mit den Verfahren etwas aus. Eine ausführliche Erklärung wäre gut.

Z. B. hatte ich vor, bei Matrix B Laplace anzuwenden, da in einer Spalte 4 Nullen zu finden sind und man da bekanntlich am Schnellsten fertig wird.

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1 Antwort

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Für ungeübte ist Leibnitz nicht zu empfehlen, weil du da ja bei einer 4x4 Matrix immerhin schon 4! = 24 Permutationen bilden musst, auch wenn du die im einzelnen eventuell nicht mehr hinschreibst.

Bleibt eigentlich nur Leibniz und Gauss. Wie du schon sagst kannst du bei b zuerst nach der 4. spalte und danach nach der 2. spalte entwickeln und bist fertig.

Bei a kannst du eigentlich auch nach der 3. Zeile entwickeln und dann 2 mal die Regel von Sarrus anwenden.

Ich vermute mal c kann man sehr einfach auf eine Zeilen-Stufen-Form bringen. Daher eigentlich ideal für den Gauss geeignet. Aber auch hier kann man sehr einfach nach einer Zeile oder Spalte entwickeln und danach die Regel von Sarrus anwenden. Bedingt durch die vielen Nullen ist das sogar recht einfach und kann man eigentlich im Kopf machen.

Wenn du etwas trainieren möchtest kannst du natürlich jede Matrix mit jedem Verfahren bearbeiten. Da wirst du schnell merken

Avatar von 488 k 🚀

bei b kommt ja -(-3)*det(b) raus wo die 4 spalte dann komplett mit nullen ist. dachte  dann kommt bei der determinanten 0 raus ? wenn ich es in online rechner eingebe kommt da 73 bei raus.

kannst du mir in einzelnen schritten nochmal erklären wie man das macht `?

Sorry. Ist etwas unsauber.

blob.png

ok DANKE. das habe ich soweit im kopf !

wie kann ich matrix A mit der leibniz formel schnell und leicht machen ? weil es sind 24 permutationen. gibt es da ieine abkürzung ?

Ich selber verzichte darauf, weil ich grottenschlecht im Kopfrechnen bin aber wir hatten in der Uni jemanden der das gnadenlos schnell über die Permutationen konnte. Der konnte die auch locker im Kopf bilden. Ich musste die erst immer aufschreiben.

habs selber rausgefunden. die matrix c ist für leibniz sehr gut. weil man sich 20 permutationen sparen kann weil alle 0 sind :D die restlichen 4 kann man dann addieren

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