Aufgabe:
Für eine5×5−MatrixAgiltdet(A) = 7.
Geben Sie für die Aufgabenteile b1) bis b4) jeweils die Determinanten der MatrizenB1bisB4an.
Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.b1) Die MatrixB1entsteht aus der MatrixA, indem die3.−te Spalte mit der4.−ten Spaltegetauscht wird.
b2) Die MatrixB2entsteht aus der MatrixA, indem das4−fache der Zahlen der erstenZeile vonAauf die letzte Zeile vonAhinzuaddiert werden.
b3) Die MatrixB3entsteht aus der MatrixA, indemAvon links mit4·I5multipliziertwird, d.h. es istB3= (4·I5)·A(Wie üblich istI5die5×5−Einheitsmatrix.)
b4) Die MatrixB4entsteht aus der MatrixA, indem die letzte Zeile vonAdurch das3−facheder ersten Zeile vonAersetzt wird.
Problem/Ansatz:
Stimmen meine Antworten? -> b1 wird vertauscht, deshalb : -1^1 * 7 = -7 , b2 = Die Determinante bleibt erhalten, 7, b3) Hier denke ich, dass 4 * A -> 28
b4) Die letzte ist auch -7, weil wir nur eine Vertauschung haben.