Komplexe Zahlen Lösungsmenge von z^2 = i ?

Question

Bestimmen  Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen in C.
    i. z² = i
ii. |(z-i)/(z-1)| =1

Comments

Bei deiner zweiten Gleichung fehlen Klammern.

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ii) |(z-i)/(z-1)| =1

Answer 1

ii) |(z-i)/(z-1)| =1

 |(z-i)|/|(z-1)| =1

 |(z-i)| = |(z-1)| 

Lies: "Menge aller Punkte in der komplexen Zahlenebene, die von z=1 und von z=i den gleichen Abstand haben. "

Das sind die Punkte, die auf der Mittelsenkrechten der Strecke von z=1 nach z=i liegen.

Zeichne das.

Es ergibt sich die Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten der komplexen Zahlenebene. D.h.

L = { z Element C | z = x + ix , x Element R }

Answer 2

z^2 = i

z=x+iy

------>

(x+iy)^2=i

x^2 +2 ixy -y^2= i

Realteil        : x^2 -y^2= 0

Imaginärteil     :2xy =1

usw.

Lösung:

z₁=  -√2/2 - i  (√2/2 )

z₂=  √2/2 + i  (√2/2 )

Comments

Da hast du dir geschickt die Aufgabe heraus gesucht :^)

Alternative: i=e^{iπ/2}

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Wieso. die andere Aufgabe kann ich auch lösen :-)