Das Erste hilft mir schon mal weiter. Und rauskommen müsste ja, wie bei der anderen Antwort. x = y. Grafisch dargestellt also eine einfache Linie durch 0. Bei dem jeder Punkt gleich weit von 1 und i entfernt ist.
Bei |z-1|2=(x-1)2+y2, |z-i|2=x2+(y-i)2 komme ich aber nicht auf x = y.
\( x^2 + (y-i)^2 = (x-1)^2 + y^2 \)
\( x^2 + y^2 -2yi - 1 = x^2 - 2x + 1 +y^2 \) / -x^2 / -y^2
\( -2yi - 1 = -2x + 1 \) /+1 /+2yi
\( 0 = -2x + 2yi + 2 \) / :2
\( 0 = -x + yi + 1 \)